shmsbhdjdnd Câu 86. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2y^2$ trong khai triển $C^2_5(8x)(180)^2$ $(2x+3y)^4.$,Câu 87. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $(3x-4x^2)^5.$,Câu 88. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(3x^2+2x)^6.$ $C^1_6(3x)^3(2x$,Câu 89. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của $(x+\frac2x)^4.$,Câu 90. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển $(\frac14+\frac34x)^4.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5249179,"userName":"Chang Chang"}

Câu 86.

Ta có $(2x+3y)^4 = \sum_{k=0}^{4} C_4^k (2x)^{4-k}(3y)^k$.

Số hạng chứa $x^2y^2$ ứng với $k=2$, khi đó hệ số của số hạng đó là

$C_4^2 2^{4-2} 3^2 = 6 imes 4 imes 9 = 216$

Câu 87.

Ta có $(3x-4x^2)^5 = \sum_{k=0}^5 C_5^k (3x)^{5-k} (-4x^2)^k = \sum_{k=0}^5 C_5^k 3^{5-k}(-4)^k x^{5-k+2k} = \sum_{k=0}^5 C_5^k 3^{5-k}(-4)^k x^{5+k}$

Số hạng chứa $x^7$ ứng với $5+k=7 \Leftrightarrow k=2$, khi đó hệ số của số hạng đó là

$C_5^2 3^{5-2} (-4)^2 = 10 imes 27 imes 16 = 4320$

Câu 88.

Ta có $(3x^2+2x)^6 = \sum_{k=0}^6 C_6^k (3x^2)^{6-k} (2x)^k = \sum_{k=0}^6 C_6^k 3^{6-k} 2^k x^{12-2k+k} = \sum_{k=0}^6 C_6^k 3^{6-k} 2^k x^{12-k}$

Số hạng chứa $x^5$ ứng với $12-k=5 \Leftrightarrow k=7$. Vì $0 \leq k \leq 6$ nên không có số hạng $x^5$ trong khai triển, vậy hệ số bằng 0.

Câu 89.

Ta có $(x+\frac{2}{x})^4 = \sum_{k=0}^4 C_4^k x^{4-k} (\frac{2}{x})^k = \sum_{k=0}^4 C_4^k x^{4-k} 2^k x^{-k} = \sum_{k=0}^4 C_4^k 2^k x^{4-2k}$

Số hạng không chứa $x$ ứng với $4-2k=0 \Leftrightarrow k=2$, khi đó số hạng đó là

$C_4^2 2^2 = 6 imes 4 = 24$

Câu 90.

Ta có $(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x)^4 = \sum_{k=0}^4 C_4^k (\frac{1}{4})^{4-k} (\frac{3}{4}x)^k = \sum_{k=0}^4 C_4^k (\frac{1}{4})^4 3^k x^k$

Hệ số của số hạng thứ $k$ là $C_4^k (\frac{1}{4})^4 3^k$

Xét tỉ số $\frac{C_4^{k+1} (\frac{1}{4})^4 3^{k+1}}{C_4^k (\frac{1}{4})^4 3^k} = \frac{C_4^{k+1}}{C_4^k} imes 3 = \frac{4!}{(k+1)!(4-k-1)!} imes \frac{k!(4-k)!}{4!} imes 3 = \frac{4-k}{k+1} imes 3$

Để $C_4^{k+1} (\frac{1}{4})^4 3^{k+1} > C_4^k (\frac{1}{4})^4 3^k \Leftrightarrow \frac{4-k}{k+1} imes 3 > 1 \Leftrightarrow 12-3k > k+1 \Leftrightarrow 11 > 4k \Leftrightarrow k < \frac{11}{4} = 2.75$

Vậy $k \leq 2$.

$C_4^0 (\frac{1}{4})^4 3^0 = 1 imes \frac{1}{256} = \frac{1}{256}$

$C_4^1 (\frac{1}{4})^4 3^1 = 4 imes \frac{1}{256} imes 3 = \frac{12}{256} = \frac{3}{64}$

$C_4^2 (\frac{1}{4})^4 3^2 = 6 imes \frac{1}{256} imes 9 = \frac{54}{256} = \frac{27}{128}$

$C_4^3 (\frac{1}{4})^4 3^3 = 4 imes \frac{1}{256} imes 27 = \frac{108}{256} = \frac{27}{64}$

$C_4^4 (\frac{1}{4})^4 3^4 = 1 imes \frac{1}{256} imes 81 = \frac{81}{256}$

Ta thấy hệ số lớn nhất là $\frac{81}{256}$ ứng với $k=4$, vậy số hạng có hệ số lớn nhất là $\frac{81}{256}x^4$