giúp em với aaaa Câu 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một,vật lên khỏi hố sâu 2m . Cho biết $AB=1m,~AD=3,5m.$ Tính góc giữa đường thẳng BD và,đáy hố., ,Câu 3: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu,nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối".,Câu 4: Cho hàm số $g(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2.$ Tính $g^\prime(1).$,Phần IV. ( 3,0 điểm) Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3,Câu 1: Từ một tấm bìa hình vuông (Hình a), người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình,vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6cm , rồi gập hình hộp chữ nhật (Hình b).,Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng $600~cm^3.$,,,Câu 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,8.$ Hãy tính xác suất,của các biến cố AB, AB và $\overline A\overline B.$,Câu 3: Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị hàm số $y=x^3+1,$ biết hệ số góc của tiếp tuyến của,đồ thị hàm số tại M bằng 3 .,HẾT

Question

giúp em với aaaa Câu 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một,vật lên khỏi hố sâu 2m . Cho biết $AB=1m,~AD=3,5m.$ Tính góc giữa đường thẳng BD và,đáy hố.,

,Câu 3: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu,nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối".,Câu 4: Cho hàm số $g(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2.$ Tính $g^\prime(1).$,Phần IV. ( 3,0 điểm) Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3,Câu 1: Từ một tấm bìa hình vuông (Hình a), người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình,vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6cm , rồi gập hình hộp chữ nhật (Hình b).,Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng $600~cm^3.$,

,

,Câu 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,8.$ Hãy tính xác suất,của các biến cố AB, AB và $\overline A\overline B.$,Câu 3: Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị hàm số $y=x^3+1,$ biết hệ số góc của tiếp tuyến của,đồ thị hàm số tại M bằng 3 .,HẾT

Accepted Answer

Câu 2:
Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng BD và đáy hố. Gọi góc này là $\alpha$.

Ta có:
- Chiều dài AB = 1 m
- Chiều dài AD = 3,5 m

Trong tam giác ABD, ta có:
- AB là chiều cao của hố (1 m)
- AD là chiều dài của tấm ván (3,5 m)

Ta cần tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng BD và đáy hố. Ta sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông.

$$
\tan(\alpha) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AD} = \frac{1}{3,5}
$$

$$
\tan(\alpha) = \frac{1}{3,5} = \frac{2}{7}
$$

Bây giờ, ta cần tìm góc $\alpha$ sao cho $\tan(\alpha) = \frac{2}{7}$. Ta sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc $\alpha$:

$$
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{2}{7}\right) \approx 15,95^\circ
$$

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hố là khoảng 15,95 độ.

Đáp số: $\alpha \approx 15,95^\circ$

Câu 3:
Để tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối", ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 3 người từ 16 học sinh:
   Số cách chọn 3 người từ 16 học sinh là:
   $$
   C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560
   $$

2. Tính số cách chọn 3 người từ cùng một khối:
   - Số cách chọn 3 người từ 9 học sinh khối 10:
     $$
     C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
     $$
   - Số cách chọn 3 người từ 7 học sinh khối 11:
     $$
     C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
     $$

3. Tổng số cách chọn 3 người từ cùng một khối:
   $$
   84 + 35 = 119
   $$

4. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối":
   Xác suất của biến cố này là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 3 người từ cùng một khối}}{\text{Tổng số cách chọn 3 người từ 16 học sinh}} = \frac{119}{560}
   $$

5. Rút gọn phân số:
   $$
   \frac{119}{560} = \frac{17}{80}
   $$

Vậy xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối" là $\frac{17}{80}$.

Câu 4:
Để tính $g'(1)$, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $g(x)$.

Hàm số $g(x)$ được cho là:
$$ g(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^2 $$

Ta sẽ tính đạo hàm từng thành phần của hàm số này.

1. Đạo hàm của $\frac{1}{x}$:
$$ \left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2} $$

2. Đạo hàm của $\frac{1}{\sqrt{x}}$:
$$ \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} $$
$$ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)' = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} $$

3. Đạo hàm của $x^2$:
$$ (x^2)' = 2x $$

Bây giờ, chúng ta tổng hợp lại để tìm đạo hàm của $g(x)$:
$$ g'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} + 2x $$

Tiếp theo, chúng ta thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm trên để tính $g'(1)$:
$$ g'(1) = -\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot 1 $$
$$ g'(1) = -1 - \frac{1}{2} + 2 $$
$$ g'(1) = -1 - 0.5 + 2 $$
$$ g'(1) = 0.5 $$

Vậy, giá trị của $g'(1)$ là:
$$ g'(1) = 0.5 $$

Câu 1:
Gọi cạnh của tấm bìa ban đầu là $x$ cm. Khi cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6cm, ta sẽ có chiều dài và chiều rộng của đáy của hình hộp chữ nhật là $(x - 2 \times 6)$ cm và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 6 cm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} $$

Áp dụng vào bài toán này:
$$ 600 = (x - 12) \times (x - 12) \times 6 $$

Chia cả hai vế cho 6:
$$ 100 = (x - 12)^2 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ x - 12 = 10 \quad \text{hoặc} \quad x - 12 = -10 $$

Giải các phương trình này:
$$ x = 22 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

Do cạnh của tấm bìa ban đầu phải lớn hơn 12 cm (để có thể cắt bốn hình vuông mỗi cạnh 6 cm), nên ta loại nghiệm $x = 2$. Vậy cạnh của tấm bìa ban đầu là:
$$ x = 22 $$

Đáp số: 22 cm.

Câu 2:
Để tính xác suất của các biến cố AB, $\overline{A}B$, và $\overline{A}\overline{B}$, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính xác suất của biến cố AB:
   Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố AB là:
   $$
   P(AB) = P(A) \times P(B)
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   P(AB) = 0,6 \times 0,8 = 0,48
   $$

2. Tính xác suất của biến cố $\overline{A}B$:
   Xác suất của biến cố $\overline{A}$ (biến cố A không xảy ra) là:
   $$
   P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
   $$
   Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là:
   $$
   P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \times P(B)
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   P(\overline{A}B) = 0,4 \times 0,8 = 0,32
   $$

3. Tính xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$:
   Xác suất của biến cố $\overline{B}$ (biến cố B không xảy ra) là:
   $$
   P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2
   $$
   Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là:
   $$
   P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B})
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   P(\overline{A}\overline{B}) = 0,4 \times 0,2 = 0,08
   $$

Vậy, xác suất của các biến cố AB, $\overline{A}B$, và $\overline{A}\overline{B}$ lần lượt là:
$$
P(AB) = 0,48
$$
$$
P(\overline{A}B) = 0,32
$$
$$
P(\overline{A}\overline{B}) = 0,08
$$

Câu 3:
Để tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số $ y = x^3 + 1 $, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^3 + 1 $.

$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2 $$

Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M bằng 3, tức là đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 3.

$$ 3x^2 = 3 $$

Bước 3: Giải phương trình $ 3x^2 = 3 $.

$$ x^2 = 1 $$
$$ x = \pm 1 $$

Bước 4: Tìm tọa độ y tương ứng với mỗi giá trị của x.

- Khi $ x = 1 $:

$$ y = 1^3 + 1 = 2 $$

- Khi $ x = -1 $:

$$ y = (-1)^3 + 1 = 0 $$

Vậy, tọa độ điểm M có thể là $ (1, 2) $ hoặc $ (-1, 0) $.

Đáp số: $ (1, 2) $ hoặc $ (-1, 0) $.