trả lời câu hỏi tu - 42,- 44 SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025,TRƯỜNG THPT CHUYÊN HV MÔN: TOÁN,Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề),PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=3\cos x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=3x\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=-3\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=3x+\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=3\sin x+C.$,Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+1},$ trục hoành và các đường thẳng,$x=-1;x=2.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành được tính bởi công,thức nào dưới đây?,$A.~V=\pi\int^2_{-1}\sqrt{x^2+1}~dx.$ $B.~V=\pi^2\int^2_{-1}(x+1)dx.$,$C.~V=\pi\int^2_{-1}(x+1)dx.$ $D.~V=\pi\int^2_{-1}\sqrt{x+1}~dx.$,Câu 3: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ ( đơn vị : năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:, Tuổi thọ,[14;15),[15;16),[16;17),[17;18),$[18;19)$ Số con hổ,1,3,8,6,2 ,Từ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?,$A.~[14;15).$ $B.~[15;16).$ $C.~[16;17).$ $D.~[17;18).$,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và,vuông góc với đường thẳng $\Delta:\frac{x+1}3=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1$ là,$A.~3x-2y+z-12=0.$ $B.~x-2y-3z-2=0.$ $C.~3x-2y+z+12=0.$ $D.~x-2y+3z+3=0.$,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là,$A.~x=1.$ $B.~x=-1.$ $C.~y=1.$ $D.~y=-1$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:~\frac{x-1}4=\frac{-y}2=\frac{z+2}{-6}.$ Vectơ nào,dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?,$A.~\overrightarrow{u_2}=(2;-1;3).$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(4;2;-6).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(-2;1;3).$ $D.~\overrightarrow{u_4}=(1;0;2).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và cạnh bên SA vuông góc với,đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~(SCD)\bot(SAD).$ $B.~(SBC)\bot(SIA).$ $C.~(SDC)\bot(SAI)$ $D.~(SBD)\bot(SAC).$

Question

trả lời câu hỏi tu - 42,- 44 SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025,TRƯỜNG THPT CHUYÊN HV MÔN: TOÁN,Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề),PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=3\cos x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=3x\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=-3\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=3x+\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=3\sin x+C.$,Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+1},$ trục hoành và các đường thẳng,$x=-1;x=2.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành được tính bởi công,thức nào dưới đây?,$A.~V=\pi\int^2_{-1}\sqrt{x^2+1}~dx.$ $B.~V=\pi^2\int^2_{-1}(x+1)dx.$,$C.~V=\pi\int^2_{-1}(x+1)dx.$ $D.~V=\pi\int^2_{-1}\sqrt{x+1}~dx.$,Câu 3: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ ( đơn vị : năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:,

Tuổi thọ,[14;15),[15;16),[16;17),[17;18),$[18;19)$
Số con hổ,1,3,8,6,2

,Từ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?,$A.~[14;15).$ $B.~[15;16).$ $C.~[16;17).$ $D.~[17;18).$,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và,vuông góc với đường thẳng $\Delta:\frac{x+1}3=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1$ là,$A.~3x-2y+z-12=0.$ $B.~x-2y-3z-2=0.$ $C.~3x-2y+z+12=0.$ $D.~x-2y+3z+3=0.$,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2622bd7f40894e7b85c4f405a3e85f25.jpg />,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là,$A.~x=1.$ $B.~x=-1.$ $C.~y=1.$ $D.~y=-1$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:~\frac{x-1}4=\frac{-y}2=\frac{z+2}{-6}.$ Vectơ nào,dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?,$A.~\overrightarrow{u_2}=(2;-1;3).$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(4;2;-6).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(-2;1;3).$ $D.~\overrightarrow{u_4}=(1;0;2).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và cạnh bên SA vuông góc với,đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~(SCD)\bot(SAD).$ $B.~(SBC)\bot(SIA).$ $C.~(SDC)\bot(SAI)$ $D.~(SBD)\bot(SAC).$

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3 \cos x $.

Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $ \cos x $.
Nguyên hàm của $ \cos x $ là $ \sin x $. Do đó:
$$ \int \cos x \, dx = \sin x + C $$

Bước 2: Áp dụng tính chất của nguyên hàm để tính nguyên hàm của $ 3 \cos x $.
Theo tính chất của nguyên hàm, nguyên hàm của $ k \cdot g(x) $ là $ k \cdot \int g(x) \, dx $, trong đó $ k $ là hằng số. Vì vậy:
$$ \int 3 \cos x \, dx = 3 \int \cos x \, dx = 3 (\sin x + C) = 3 \sin x + C $$

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ D.~\int f(x)dx=3\sin x+C. $$

Đáp án: D.

Câu 2:
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành được tính theo công thức:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó, $ f(x) = \sqrt{x + 1} $, và khoảng tích phân từ $ x = -1 $ đến $ x = 2 $.

Áp dụng vào công thức trên, ta có:
$$ V = \pi \int_{-1}^{2} (\sqrt{x + 1})^2 \, dx $$
$$ V = \pi \int_{-1}^{2} (x + 1) \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~V = \pi \int_{-1}^{2} (x + 1) \, dx $$

Câu 3:
Phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ $\frac{20+1}{4}=5,25$, tức là giá trị ở vị trí thứ 5 trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta thấy:
- Nhóm [14;15) có 1 con hổ.
- Nhóm [15;16) có 3 con hổ.
- Nhóm [16;17) có 8 con hổ.

Tổng số lượng con hổ từ nhóm [14;15) và [15;16) là 1 + 3 = 4 con. Do đó, giá trị ở vị trí thứ 5 sẽ nằm trong nhóm [16;17).

Vậy phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [16;17).

Đáp án đúng là: C. [16;17).

Câu 4:
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ M(3, -1, 1) $ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là $\frac{x+1}{3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+3}{1}$. 
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u} = (3, -2, 1)$.

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (3, -2, 1)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $d$ là hằng số.
   - Thay $(a, b, c) = (3, -2, 1)$ vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     3x - 2y + z + d = 0
     $$

3. Xác định hằng số $d$:
   - Mặt phẳng đi qua điểm $M(3, -1, 1)$, do đó thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $d$:
     $$
     3(3) - 2(-1) + 1 + d = 0
     $$
     $$
     9 + 2 + 1 + d = 0
     $$
     $$
     12 + d = 0
     $$
     $$
     d = -12
     $$

4. Viết phương trình mặt phẳng cuối cùng:
   - Thay $d = -12$ vào phương trình mặt phẳng, ta được:
     $$
     3x - 2y + z - 12 = 0
     $$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3, -1, 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là:
$$ A.~3x - 2y + z - 12 = 0 $$

Câu 5:
Để xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và âm vô cùng ($ x \to -\infty $).

Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $, giá trị của $ y $ tiến gần đến giá trị 1. Cụ thể:
- Khi $ x \to +\infty $, $ y \to 1 $.
- Khi $ x \to -\infty $, $ y \to 1 $.

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 1 $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~y=1. $$

Câu 6:
Để giải bất phương trình $\log_5(x-2) \leq 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_5(x-2)$, ta cần đảm bảo rằng $x-2 > 0$. Do đó:
     $$
     x > 2
     $$

2. Giải bất phương trình:
   - Ta có $\log_5(x-2) \leq 1$. Điều này tương đương với:
     $$
     x-2 \leq 5^1
     $$
   - Tính toán bên phải:
     $$
     x-2 \leq 5
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     x \leq 7
     $$

3. Xác định tập nghiệm:
   - Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bước 2 ($x \leq 7$), ta có:
     $$
     2 < x \leq 7
     $$
   - Tập nghiệm của bất phương trình là:
     $$
     (2; 7]
     $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2) \leq 1$ là $(2; 7]$. Đáp án đúng là:
$$ D.~(2;7]. $$

Câu 7:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ được cho bởi phương trình tham số $\frac{x-1}{4} = \frac{-y}{2} = \frac{z+2}{-6}$, ta cần xác định các hệ số trong phương trình này.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$
\frac{x-1}{4} = \frac{-y}{2} = \frac{z+2}{-6}
$$

Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số tương ứng với $x$, $y$, và $z$ là 4, -2, và -6. Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này.

Ta kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ chỉ phương đúng:

A. $\overrightarrow{u_2} = (2; -1; 3)$

B. $\overrightarrow{u_1} = (4; 2; -6)$

C. $\overrightarrow{u_3} = (-2; 1; 3)$

D. $\overrightarrow{u_4} = (1; 0; 2)$

Trong đó, vectơ $\overrightarrow{u_1} = (4; 2; -6)$ có các thành phần tương ứng với các hệ số trong phương trình tham số của đường thẳng $d$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$
\boxed{\overrightarrow{u_1} = (4; 2; -6)}
$$

Câu 8:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay không.

1. Khẳng định A: $(SCD) \perp (SAD)$
   - Ta thấy rằng $SA \perp (ABCD)$, do đó $SA \perp AD$. 
   - Mặt khác, $AD \subset (ABCD)$ và $AD \perp SA$, nên $AD \perp (SAD)$.
   - Tuy nhiên, $SCD$ không chứa đường thẳng nào vuông góc với $AD$, vì vậy không thể kết luận $(SCD) \perp (SAD)$.

2. Khẳng định B: $(SBC) \perp (SIA)$
   - Ta thấy rằng $SA \perp (ABCD)$, do đó $SA \perp BC$. 
   - Mặt khác, $BC \subset (ABCD)$ và $BC \perp SA$, nên $BC \perp (SIA)$.
   - Tuy nhiên, $SBC$ không chứa đường thẳng nào vuông góc với $BC$, vì vậy không thể kết luận $(SBC) \perp (SIA)$.

3. Khẳng định C: $(SDC) \perp (SAI)$
   - Ta thấy rằng $SA \perp (ABCD)$, do đó $SA \perp DC$. 
   - Mặt khác, $DC \subset (ABCD)$ và $DC \perp SA$, nên $DC \perp (SAI)$.
   - Tuy nhiên, $SDC$ không chứa đường thẳng nào vuông góc với $DC$, vì vậy không thể kết luận $(SDC) \perp (SAI)$.

4. Khẳng định D: $(SBD) \perp (SAC)$
   - Ta thấy rằng $SA \perp (ABCD)$, do đó $SA \perp BD$. 
   - Mặt khác, $BD \subset (ABCD)$ và $BD \perp SA$, nên $BD \perp (SAC)$.
   - Vì $SBD$ chứa đường thẳng $BD$ và $BD \perp (SAC)$, nên $(SBD) \perp (SAC)$.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ \boxed{D.~(SBD)\bot(SAC)} $$