Đfghjjbvvvghh "TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ: TOÁN (Đề thi có 04 trang)","KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề" ,Họ, tên thí sinh:..... Mã đề 1121,Số báo danh: .....,PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:, Tuổi thọ,$\overline{[3;5]}$,$\boxed{15;7)}$,$[7;9]$,$[9;11]$,$\overline{[1;13)}$ Số bóng đèn,11,20,29,40,30 ,Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q)) của mẫu số liệu.,$A.~Q_1=\frac{87}8.$ $B.~Q_1=\frac{206}{29}.$ $C.~Q_1=\frac{4171}{232}.$ $D.~Q_1=\frac{875}{232}.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của,hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là,,A. -1. B. 1. C. 3. D. 2,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9.$ . Tọa độ tâm I và bán kính,r của mặt cầu (S) là,$A.~I(1;-4;0),~r=9.$ $B.~I(1;4;0),~r=3.$ $C.~I(-1;4;0),~r=9.$ $D.~I(1;-4;0),~r=3.$,Câu 4: Cho hàm số $y=(\frac35)^{x^2-2x+3}.$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1).$,C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty).$,Câu 5: Cho hai mặt phẳng $(P):~2x-y-z-3=0$ và $(Q):~x-z-2=0.$ . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và,(Q) bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , $SA=a\sqrt3$ vuông góc với đáy. Thể tích,khối chóp đã cho bằng,$A.~a^3\sqrt3.$ $B.~\frac{a^3}{a^3}.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{a^3\sqrt3}.$ $D.~\frac{a^3\sqrt3}{\sqrt3}.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm,số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng,

Question

Đfghjjbvvvghh "TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ: TOÁN (Đề thi có 04 trang)","KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề" ,Họ, tên thí sinh:..... Mã đề 1121,Số báo danh: .....,PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:, Tuổi thọ,$\overline{[3;5]}$,$\boxed{15;7)}$,$[7;9]$,$[9;11]$,$\overline{[1;13)}$ Số bóng đèn,11,20,29,40,30 ,Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q)) của mẫu số liệu.,$A.~Q_1=\frac{87}8.$ $B.~Q_1=\frac{206}{29}.$ $C.~Q_1=\frac{4171}{232}.$ $D.~Q_1=\frac{875}{232}.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của,hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là,

,A. -1. B. 1. C. 3. D. 2,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9.$ . Tọa độ tâm I và bán kính,r của mặt cầu (S) là,$A.~I(1;-4;0),~r=9.$ $B.~I(1;4;0),~r=3.$ $C.~I(-1;4;0),~r=9.$ $D.~I(1;-4;0),~r=3.$,Câu 4: Cho hàm số $y=(\frac35)^{x^2-2x+3}.$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1).$,C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty).$,Câu 5: Cho hai mặt phẳng $(P):~2x-y-z-3=0$ và $(Q):~x-z-2=0.$ . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và,(Q) bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , $SA=a\sqrt3$ vuông góc với đáy. Thể tích,khối chóp đã cho bằng,$A.~a^3\sqrt3.$ $B.~\frac{a^3}{a^3}.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{a^3\sqrt3}.$ $D.~\frac{a^3\sqrt3}{\sqrt3}.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm,số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng,

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số lượng bóng đèn:
   Tổng số lượng bóng đèn là:
   $$
   n = 11 + 20 + 29 + 40 + 30 = 130
   $$

2. Xác định vị trí của Q1:
   Vị trí của Q1 trong dãy số là:
   $$
   \frac{n}{4} = \frac{130}{4} = 32.5
   $$
   Do đó, Q1 nằm ở khoảng giữa phần tử thứ 32 và phần tử thứ 33.

3. Xác định khoảng chứa Q1:
   - Nhóm [3;5) có 11 bóng đèn.
   - Nhóm [5;7) có 20 bóng đèn, tổng cộng đến nhóm này là 11 + 20 = 31 bóng đèn.
   - Nhóm [7;9) có 29 bóng đèn, tổng cộng đến nhóm này là 11 + 20 + 29 = 60 bóng đèn.

Vì 32.5 nằm trong khoảng từ 31 đến 60, nên Q1 thuộc nhóm [7;9).

4. Áp dụng công thức tính Q1:
   Công thức tính Q1 trong khoảng [7;9) là:
   $$
   Q1 = 7 + \left( \frac{32.5 - 31}{29} \right) \times 2
   $$
   Giải chi tiết:
   $$
   Q1 = 7 + \left( \frac{1.5}{29} \right) \times 2 = 7 + \frac{3}{29} = \frac{203}{29} + \frac{3}{29} = \frac{206}{29}
   $$

Vậy, tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu là:
$$
Q1 = \frac{206}{29}
$$

Đáp án đúng là: B. $ Q1 = \frac{206}{29} $

Câu 2:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 2]$, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số.

Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn $[-1; 2]$.

- Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm $ x = 1 $ với giá trị $ f(1) = 3 $.

Bước 2: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn $[-1; 2]$ và tại các điểm cực đại.

- Tại $ x = -1 $, giá trị của hàm số là $ f(-1) = -1 $.
- Tại $ x = 2 $, giá trị của hàm số là $ f(2) = 1 $.
- Tại $ x = 1 $, giá trị của hàm số là $ f(1) = 3 $.

Bước 3: Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$.

- So sánh các giá trị: $ f(-1) = -1 $, $ f(2) = 1 $, và $ f(1) = 3 $. Ta thấy rằng giá trị lớn nhất là 3, đạt được khi $ x = 1 $.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 2]$ là 3.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 3:
Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là $(x-1)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 9$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính của mặt cầu.

So sánh phương trình $(S)$ với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là $I(1, -4, 0)$.
- Bán kính của mặt cầu là $r = \sqrt{9} = 3$.

Do đó, tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là $I(1, -4, 0)$ và $r = 3$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~I(1, -4, 0),~r = 3. $$

Câu 4:
Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y=(\frac{3}{5})^{x^2-2x+3}$, ta cần xem xét hàm số mũ và hàm số bậc hai trong biểu thức.

Hàm số $y=a^u$ với $0 < a < 1$ là hàm số giảm nếu $u$ tăng và là hàm số tăng nếu $u$ giảm.

Trong trường hợp này, $a = \frac{3}{5}$ (với $0 < \frac{3}{5} < 1$) và $u = x^2 - 2x + 3$. Ta cần xem xét tính chất của hàm số bậc hai $u = x^2 - 2x + 3$.

Hàm số bậc hai $u = x^2 - 2x + 3$ có dạng $ax^2 + bx + c$, với $a = 1$, $b = -2$, $c = 3$. Đỉnh của parabol là:
$$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 $$

Do đó, hàm số $u = x^2 - 2x + 3$ giảm trên khoảng $(-\infty; 1)$ và tăng trên khoảng $(1; +\infty)$.

Vì $0 < \frac{3}{5} < 1$, nên:
- Khi $u$ giảm (tức là trên khoảng $(-\infty; 1)$), hàm số $y = (\frac{3}{5})^u$ sẽ tăng.
- Khi $u$ tăng (tức là trên khoảng $(1; +\infty)$), hàm số $y = (\frac{3}{5})^u$ sẽ giảm.

Từ đó, ta kết luận:
- Hàm số $y = (\frac{3}{5})^{x^2-2x+3}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$.
- Hàm số $y = (\frac{3}{5})^{x^2-2x+3}$ nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

Vậy khẳng định đúng là:
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$.

Câu 5:
Để tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta cần tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P):~2x-y-z-3=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (2, -1, -1)$.
   - Mặt phẳng $(Q):~x-z-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 0, -1)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 2 + 0 + 1 = 3
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

5. Tìm góc $\theta$:
   $$
   \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \theta = 30^\circ
   $$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $30^\circ$. Đáp án đúng là:
$$ A.~30^\circ $$

Câu 6:
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng $a$. Diện tích đáy $S_{ABCD}$ là:
   $$
   S_{ABCD} = a^2
   $$

2. Xác định chiều cao khối chóp:
   Vì $SA$ vuông góc với đáy, nên chiều cao của khối chóp từ đỉnh $S$ xuống đáy là $SA = a\sqrt{3}$.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích $V$ của khối chóp được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA
   $$
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times a^3 \sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}
   $$

Do đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~\frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $$

Câu 7:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm cực trị: 
   - Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $(1, 4)$ và cực tiểu tại điểm $(2, 1)$.

2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn [-1; 3]:
   - Tại $x = -1$: $f(-1) = 2$
   - Tại $x = 3$: $f(3) = 3$

3. So sánh các giá trị:
   - Giá trị tại điểm cực đại: $f(1) = 4$
   - Giá trị tại điểm cực tiểu: $f(2) = 1$
   - Giá trị tại điểm đầu mút $x = -1$: $f(-1) = 2$
   - Giá trị tại điểm đầu mút $x = 3$: $f(3) = 3$

4. Lựa chọn giá trị lớn nhất:
   - So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là $f(1) = 4$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$ là 4, đạt được khi $x = 1$.