Nsnjzjzjjznznxnxn Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5\cos x$ là,$A.~5\sin x+C.$ $B.~5\sin2x+C$ $C.~\sin5x+C$ $D.~-5\sin x+C.$,Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f_1(x),~y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn,$[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b(a,Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $C.~x=2.$ $D.~x=-1.$,$A.~y=2.$ $B.~y=-1.$,Câu 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_2(2-x)\leq1$ là,B. 2. C. 3. D. 4.,A. 1.

Question

Nsnjzjzjjznznxnxn Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5\cos x$ là,$A.~5\sin x+C.$ $B.~5\sin2x+C$ $C.~\sin5x+C$ $D.~-5\sin x+C.$,Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f_1(x),~y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn,$[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b(a<b)$ được tính theo công thức,$A.~S=[\int^b_0[f_1(x)-f_2(x)]dx.$ $B.~S=\int^2_0f_1(x)dx-\int^2_0f_2(x)dx$,$C.~S=\int^2_1[f_1(x)-f_2(x)]dx$ $	extcircled{D.}~\widehat S=\int^2_1f_1(x)-f_2(x)|dx$,Câu 3. Giáo viên chủ nhiệm khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 50 học sinh thành 7,nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:,

Nhóm,Tần số,Tần số tích lũy
[0;60),5,5
[60;1200,11,16
[120;180),9,25
[180;240),8,33
[240;300),9,42
[300;360),5,47
[360:420),3,50
,$n=50$,

,Trung vị của mẫu số liệu bằng,A. 175. B. 180. C. 186. D. 187 .,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-4;2;3)$ và có vectơ chỉ phương,$\overrightarrow u=(1;-1;3).$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1-4t\y=-1+2t\z=3-3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=4+t\y=-2-t\z=-3+3t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=-1-4t\y=1+2t\z=-3-3t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-4+t\y=2-t\z=3+3t\end{array}ight..$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc
e0;c
e0)$ có bảng biến thiên như sau,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/989214766daf4bb2a44e6f20f3d49261.jpg />,Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $C.~x=2.$ $D.~x=-1.$,$A.~y=2.$ $B.~y=-1.$,Câu 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_2(2-x)\leq1$ là,B. 2. C. 3. D. 4.,A. 1.

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5\cos x$, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm cosin.

Công thức nguyên hàm của $\cos x$ là:
$$ \int \cos x \, dx = \sin x + C $$

Do đó, nguyên hàm của $5\cos x$ sẽ là:
$$ \int 5\cos x \, dx = 5 \int \cos x \, dx = 5(\sin x + C) = 5\sin x + C $$

Vậy nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5\cos x$ là:
$$ A.~5\sin x + C $$

Đáp án đúng là: A.~5\sin x + C

Câu 2.
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f_1(x)$ và $y = f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$, ta sử dụng công thức tích phân.

Công thức tính diện tích S được cho là:
$$ S = \left| \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx \right| $$

Trong đó:
- $f_1(x)$ và $f_2(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$.
- $a$ và $b$ là các giới hạn của đoạn, với $a < b$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled{D.} \quad S = \left| \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx \right| $$

Lập luận từng bước:
1. Xác định đoạn $[a; b]$ trên trục hoành.
2. Tính tích phân của hiệu giữa hai hàm số $f_1(x)$ và $f_2(x)$ trên đoạn này.
3. Lấy giá trị tuyệt đối của tích phân để đảm bảo diện tích luôn dương.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \textcircled{D.} \quad S = \left| \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx \right| $$

Câu 3.
Trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 50 học sinh, trung vị sẽ nằm giữa giá trị thứ 25 và 26.

Bảng tần số tích lũy cho thấy:
- Nhóm [0;60) có 5 học sinh.
- Nhóm [60;120) có thêm 11 học sinh nữa, tổng cộng 16 học sinh.
- Nhóm [120;180) có thêm 9 học sinh nữa, tổng cộng 25 học sinh.
- Nhóm [180;240) có thêm 8 học sinh nữa, tổng cộng 33 học sinh.

Vậy giá trị trung vị nằm trong nhóm [180;240).

Công thức tính trung vị trong nhóm là:
$$ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times w $$

Trong đó:
- $ x_l $ là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 180).
- $ n $ là tổng số quan sát (ở đây là 50).
- $ F_{l-1} $ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 25).
- $ f_m $ là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 8).
- $ w $ là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 60).

Áp dụng công thức:
$$ M = 180 + \left( \frac{\frac{50}{2} - 25}{8} \right) \times 60 $$
$$ M = 180 + \left( \frac{25 - 25}{8} \right) \times 60 $$
$$ M = 180 + \left( \frac{0}{8} \right) \times 60 $$
$$ M = 180 + 0 $$
$$ M = 180 $$

Vậy trung vị của mẫu số liệu là 180.

Đáp án đúng là: B. 180.

Câu 4.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-4;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;-1;3)$ được viết dưới dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = -4 + t \
y = 2 - t \
z = 3 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương án đúng là:
$$ 
D.\left\{
\begin{array}{l}
x = -4 + t \
y = 2 - t \
z = 3 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Câu 5.
Để xác định đường tiệm cận đứng của hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $, ta cần tìm giá trị của $ x $ làm mẫu số bằng 0, tức là $ cx + d = 0 $.

Từ đó, ta có:
$$ x = -\frac{d}{c} $$

Theo bảng biến thiên, hàm số có đường tiệm cận đứng tại $ x = 2 $. Do đó, ta có:
$$ -\frac{d}{c} = 2 $$
$$ d = -2c $$

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là $ x = 2 $.

Đáp án đúng là: C. $ x = 2 $.

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_2(2-x) \leq 1$, ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit dương:
     $$
     2 - x > 0 \implies x < 2
     $$

2. Giải bất phương trình:
   - Ta có:
     $$
     \log_2(2-x) \leq 1
     $$
   - Đổi về dạng mũ:
     $$
     2-x \leq 2^1 \implies 2-x \leq 2
     $$
   - Giải bất phương trình:
     $$
     2 - x \leq 2 \implies -x \leq 0 \implies x \geq 0
     $$

3. Tìm giao của các điều kiện:
   - Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình:
     $$
     0 \leq x < 2
     $$

4. Xác định các nghiệm nguyên:
   - Các giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn $ 0 \leq x < 2 $ là:
     $$
     x = 0, 1
     $$

Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.

Đáp án: B. 2