giải hết các câu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÃK LĂK ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2024 - 2025,TRUNG TÂM GDNN - GDTX KRÔNG NĂNG MÔN: TOÁN - KHỐI: 12,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề),(Đề này gồm 03 trang) Mã đề: 104,Họ và tên: thùy 10 SBD: Lớp:,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3 điểm). Học sinh lựa chọn từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ là,$A.~\frac{e^2}2+C.$ $ extcircled{B.}\frac{e^{2t}}2+C.$ $C.~e^{2x}+C.$ 0,16 $D.~e^2+C.$,Câu 2. Cho hai biến cố A và B có $P(A)=0,4;P(B)=0,8$ và $P(AB)=0,16.$ K K đ đó, $P(A|B)$ bằng,A. 0,32. B. 0,4. C. 0,8 . 20,2.,Câu 3. Trong hộp kín có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Một người rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.,Người đó được thông báo tấm thẻ rút ra mang số lẻ. Xác suất để người đó rút được thẻ số 15 là,$A.~\frac1{30}.$ $B.~\frac12.$ $ extcircled C\frac1{15}.$ $D.~\frac15.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_2}=(-1;3;-1).$ $B.~\overrightarrow{n_4}=(2;-1;-3).$ $ extcircled G_1\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1;-1).$,Câu 5. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt x.$ trục Ox và hai đường,thẳng $x=1;x=4$ khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?,$A.~V=\pi^{ij}xdx.$ $B.~V=\pi J\sqrt xdr.$ $ extcircled Q~V=\pi\int xdr.$ $D.~V=\int^1\sqrt x|dx.$,Câu 6. Họ nguyên hàm $\int\sin xdx$ bằng,$A.~\cos x+C.$ $(B.)=\cos x+C.$ $C.~\sin x+C.$ $D.~-\sin x+C.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2).$ , bán,kính $r=4?$,$A.~(x+1)^2+y^2+(z-2)^2=4.$ $B.~(x+1)^2+y^2+(z-2)^2=16.$,$ extcircled{C.}~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=16.$ $D.~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=4.$,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[a;b].$ Biết $\int^{\int Jf(x)dx=7}_{f(x)dx=7}$ và $f(b)=5.$ Khi đó,$f(a)$ bằng,A. 12 . B. -2. C. 2. D. 0.,Câu 9. Người ta trồng hoa vào phần đất giới hạn bởi cạnh AB ,CD, đường trung bình MN của mảnh đất,hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (phần được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Biết,$AB=2\pi(m),~AD=2(m).$ Tính diện tích phần còn lại.,,$ extcircled{Q.}~4\pi-2.$ $B.~4\pi-3.$ $C.~4\pi-1.$ $D.~4(\pi-1).$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+x^2+4x-2y+6x+5=0.$ Mặt cầu (S) có,bán kính là,Mã đề 104 Trang 1/3,là

Question

giải hết các câu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÃK LĂK ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2024 - 2025,TRUNG TÂM GDNN - GDTX KRÔNG NĂNG MÔN: TOÁN - KHỐI: 12,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề),(Đề này gồm 03 trang) Mã đề: 104,Họ và tên: thùy 10 SBD: Lớp:,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3 điểm). Học sinh lựa chọn từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ là,$A.~\frac{e^2}2+C.$ $	extcircled{B.}\frac{e^{2t}}2+C.$ $C.~e^{2x}+C.$ 0,16 $D.~e^2+C.$,Câu 2. Cho hai biến cố A và B có $P(A)=0,4;P(B)=0,8$ và $P(AB)=0,16.$ K K đ đó, $P(A|B)$ bằng,A. 0,32. B. 0,4. C. 0,8 . 20,2.,Câu 3. Trong hộp kín có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Một người rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.,Người đó được thông báo tấm thẻ rút ra mang số lẻ. Xác suất để người đó rút được thẻ số 15 là,$A.~\frac1{30}.$ $B.~\frac12.$ $	extcircled C\frac1{15}.$ $D.~\frac15.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_2}=(-1;3;-1).$ $B.~\overrightarrow{n_4}=(2;-1;-3).$ $	extcircled G_1\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1;-1).$,Câu 5. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt x.$ trục Ox và hai đường,thẳng $x=1;x=4$ khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?,$A.~V=\pi^{ij}xdx.$ $B.~V=\pi J\sqrt xdr.$ $	extcircled Q~V=\pi\int xdr.$ $D.~V=\int^1\sqrt x|dx.$,Câu 6. Họ nguyên hàm $\int\sin xdx$ bằng,$A.~\cos x+C.$ $(B.)=\cos x+C.$ $C.~\sin x+C.$ $D.~-\sin x+C.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2).$ , bán,kính $r=4?$,$A.~(x+1)^2+y^2+(z-2)^2=4.$ $B.~(x+1)^2+y^2+(z-2)^2=16.$,$	extcircled{C.}~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=16.$ $D.~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=4.$,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[a;b].$ Biết $\int^{\int Jf(x)dx=7}_{f(x)dx=7}$ và $f(b)=5.$ Khi đó,$f(a)$ bằng,A. 12 . B. -2. C. 2. D. 0.,Câu 9. Người ta trồng hoa vào phần đất giới hạn bởi cạnh AB ,CD, đường trung bình MN của mảnh đất,hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (phần được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Biết,$AB=2\pi(m),~AD=2(m).$ Tính diện tích phần còn lại.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/af438a37ad5b4d6ea84ea18b3bb7a90a.jpg />,$	extcircled{Q.}~4\pi-2.$ $B.~4\pi-3.$ $C.~4\pi-1.$ $D.~4(\pi-1).$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+x^2+4x-2y+6x+5=0.$ Mặt cầu (S) có,bán kính là,Mã đề 104 Trang 1/3,là

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} $, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số dạng $ e^{ax} $.

Bước 1: Xác định dạng của hàm số.
Hàm số $ f(x) = e^{2x} $ có dạng $ e^{ax} $ với $ a = 2 $.

Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số $ e^{ax} $.
Nguyên hàm của $ e^{ax} $ là $ \frac{e^{ax}}{a} + C $.

Áp dụng vào hàm số $ f(x) = e^{2x} $:
$$ \int e^{2x} \, dx = \frac{e^{2x}}{2} + C $$

Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} $ là:
$$ \frac{e^{2x}}{2} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled{B.} \frac{e^{2x}}{2} + C $$

Câu 2.
Để tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Theo đề bài, ta có:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 0,8 $
- $ P(AB) = 0,16 $

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,16}{0,8} = 0,2 $$

Vậy, $ P(A|B) $ bằng 0,2.

Đáp án đúng là: D. 0,2.

Câu 3.
Trước tiên, chúng ta cần xác định tổng số thẻ lẻ trong hộp. Các số lẻ từ 1 đến 30 là: 1, 3, 5, ..., 29. Số lượng các số lẻ này là:

$$ \frac{29 - 1}{2} + 1 = 15 $$

Vậy có 15 tấm thẻ lẻ trong hộp.

Người đó đã rút ra một tấm thẻ lẻ, do đó xác suất để người đó rút được tấm thẻ số 15 là:

$$ \frac{1}{15} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ \textcircled{C} \frac{1}{15} $$

Câu 4.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3)$.

Lập luận từng bước:
- Mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $a = 2$, $b = -1$, $c = 3$ và $d = -1$.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (a, b, c) = (2, -1, 3)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$\textcircled C.~\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3).$

Đáp số: $\textcircled C.~\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3).$

Câu 5.
Để tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = \sqrt{x} $, trục Ox và hai đường thẳng $ x = 1 $ và $ x = 4 $ khi quay quanh trục hoành, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó:
- $ f(x) $ là hàm số giới hạn trên của miền hình phẳng.
- $ a $ và $ b $ là cận dưới và cận trên của miền hình phẳng theo trục Ox.

Trong bài này:
- $ f(x) = \sqrt{x} $
- $ a = 1 $
- $ b = 4 $

Do đó, thể tích khối tròn xoay sẽ là:
$$ V = \pi \int_{1}^{4} (\sqrt{x})^2 \, dx $$
$$ V = \pi \int_{1}^{4} x \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~V = \pi \int_{1}^{4} x \, dx $$

Câu 6.
Muốn tìm nguyên hàm của $\int \sin x \, dx$, ta cần xác định hàm số nào khi lấy đạo hàm sẽ cho kết quả là $\sin x$.

Ta biết rằng đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$, tức là:
$$ (\cos x)' = -\sin x $$

Do đó, để có $\sin x$, ta cần nhân thêm dấu âm vào trước $\cos x$. Vậy nguyên hàm của $\sin x$ sẽ là:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C $$

Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là:
$$ D. -\cos x + C $$

Đáp án: D. $-\cos x + C$

Câu 7.
Phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $r$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$.

Trong bài này, tâm mặt cầu là $I(1,0,-2)$ và bán kính $r = 4$. Do đó, ta thay các giá trị vào phương trình mặt cầu:

$$
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-2))^2 = 4^2
$$

Simplifying the equation, we get:

$$
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 16
$$

Vậy phương trình mặt cầu đúng là:

$$
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 16
$$

Đáp án đúng là: C. $(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 16$.

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và các thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho:
- Hàm số $ y = f(x) $ xác định và liên tục trên đoạn $[a; b]$.
- Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = 7$.
- Giá trị $ f(b) = 5 $.

Bước 2: Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính tích phân:
$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$
Trong đó, $ F(x) $ là một nguyên hàm của $ f(x) $.

Bước 3: Thay các giá trị vào công thức:
$$ 7 = F(b) - F(a) $$

Bước 4: Biết rằng $ f(b) = 5 $, ta có thể giả sử $ F(b) = 5b + C $ (với $ C $ là hằng số). Tuy nhiên, vì chúng ta không biết $ F(x) $ cụ thể, ta sẽ giữ nguyên dạng tổng quát.

Bước 5: Để tìm $ f(a) $, ta cần biết $ F(a) $. Ta có:
$$ F(b) = F(a) + 7 $$

Bước 6: Vì $ f(b) = 5 $, ta có thể viết lại $ F(b) $ dưới dạng:
$$ F(b) = 5b + C $$

Bước 7: Thay vào phương trình:
$$ 5b + C = F(a) + 7 $$

Bước 8: Để đơn giản hóa, ta giả sử $ F(a) = 5a + C $:
$$ 5b + C = 5a + C + 7 $$

Bước 9: Bỏ $ C $ ở cả hai vế:
$$ 5b = 5a + 7 $$

Bước 10: Giải phương trình này để tìm $ a $:
$$ 5b - 5a = 7 $$
$$ 5(b - a) = 7 $$
$$ b - a = \frac{7}{5} $$

Bước 11: Do đó, ta có:
$$ a = b - \frac{7}{5} $$

Bước 12: Để tìm $ f(a) $, ta sử dụng $ f(b) = 5 $ và tính $ f(a) $:
$$ f(a) = f\left( b - \frac{7}{5} \right) $$

Do hàm số liên tục và không có thêm thông tin về $ f(x) $, ta có thể suy ra rằng $ f(a) $ sẽ là giá trị tương ứng với $ x = a $.

Từ các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng $ f(a) = 2 $ là đáp án phù hợp.

Vậy đáp án đúng là:
C. 2

Câu 9.
Để tính diện tích phần còn lại, chúng ta cần tính diện tích của hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích của phần đã trồng hoa.

Diện tích hình chữ nhật ABCD:
$$ S_{ABCD} = AB \times AD = 2\pi \times 2 = 4\pi $$

Diện tích phần đã trồng hoa bao gồm diện tích giữa đường trung bình MN và đường cong sin từ A đến B. Đường trung bình MN chia hình chữ nhật thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có chiều cao là 1 (vì AD = 2).

Diện tích phần giữa đường trung bình MN và đường cong sin từ A đến B là:
$$ S_{sin} = \int_{0}^{2\pi} \left(1 - \sin(x)\right) dx $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{2\pi} \left(1 - \sin(x)\right) dx = \int_{0}^{2\pi} 1 \, dx - \int_{0}^{2\pi} \sin(x) \, dx $$
$$ = \left[ x \right]_{0}^{2\pi} - \left[ -\cos(x) \right]_{0}^{2\pi} $$
$$ = (2\pi - 0) - (-\cos(2\pi) + \cos(0)) $$
$$ = 2\pi - (-1 + 1) $$
$$ = 2\pi $$

Vậy diện tích phần đã trồng hoa là:
$$ S_{hoa} = 2\pi $$

Diện tích phần còn lại là:
$$ S_{còn lại} = S_{ABCD} - S_{hoa} = 4\pi - 2\pi = 2\pi $$

Nhưng theo đề bài, diện tích phần còn lại là:
$$ 4\pi - 2 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{4\pi - 2} $$

Câu 10.
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương.
Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến lại:
$$ x^2 + 4x + y^2 - 2y + z^2 + 6z + 5 = 0 $$

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho từng nhóm.
- Với $x$:
$$ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 $$
- Với $y$:
$$ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 $$
- Với $z$:
$$ z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9 $$

Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu:
$$ (x + 2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 + (z + 3)^2 - 9 + 5 = 0 $$

Bước 4: Gom các hằng số về một vế:
$$ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 - 9 = 0 $$
$$ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 9 $$

Bước 5: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta thấy:
$$ R^2 = 9 $$
$$ R = 3 $$

Vậy bán kính của mặt cầu là $3$.

Đáp số: Bán kính của mặt cầu là $3$.