Giải giúp mình

Câu 1. Để tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách này là $$. 2. Xác định khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng. Trong trường hợp này, ta hạ đường thẳng vuông góc từ S xuống AB, giao tại điểm H. 3. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng trực giác hình học để nhận thấy rằng khoảng cách từ S đến đường thẳng AB sẽ là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) vì SA đã vuông góc với đáy (ABC). Do đó, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB là $$. Vậy đáp án đúng là: C. 2a. Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $$, hàm số giảm từ $$ đến $$. - Tại điểm $$, giá trị của hàm số là $$. - Trên khoảng $$, hàm số tăng từ $$ đến $$. - Tại điểm $$, giá trị của hàm số là $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là giá trị của hàm số tại điểm $$, tức là $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nghĩa là AB vuông góc với BC. Mặt khác, đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC. Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC, nhưng không chứa BC. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, do đó BC nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (ABC) chứa AB, BC và AC, do đó BC nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, nhưng không chứa BC. Do đó, đường thẳng BC chỉ có thể vuông góc với mặt phẳng (SAB) vì SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại B). Vậy đáp án đúng là: D. (SAB). Câu 4. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt phẳng (ABCD) chính là chiều cao của hình lập phương hạ từ đỉnh A' vuông góc xuống mặt đáy (ABCD). Do đó, khoảng cách này bằng cạnh của hình lập phương. Vậy khoảng cách từ A' đến mp (ABCD) là a. Đáp án đúng là: B. a. Câu 5. Để chọn một học sinh trong nhóm tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường, ta có thể chọn từ cả hai nhóm học sinh nam và học sinh nữ. - Số cách chọn một học sinh nam là 20 cách. - Số cách chọn một học sinh nữ là 10 cách. Vậy tổng số cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường là: $$ Đáp án đúng là: C. 30. Câu 6. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $$ từ đồ thị, ta cần quan sát hướng của đường cong trên các khoảng khác nhau. 1. Trên khoảng $$, đường cong tăng dần từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. 2. Trên khoảng $$, đường cong giảm dần từ trái sang phải, tức là hàm số nghịch biến. 3. Trên khoảng $$, đường cong lại tăng dần từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 7. Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và các mặt bên SAB, SAC, SBC đều là các tam giác cân tại đỉnh S. Do đó, mặt bên SBC là tam giác cân tại đỉnh S. Đáp án đúng là: D. Cân. Câu 8. Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $$, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $$. Phương trình chuyển động của vật là: $$ Vận tốc tức thời $$ là đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus: $$ Do đó: $$ Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 9. Phương trình $$ có dạng tổng quát của nghiệm là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để xác định điểm cực tiểu của hàm số $$, ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ âm sang dương. Cụ thể, ta sẽ dựa vào đồ thị để xác định các điểm này. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng dần. - Từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng dần. Từ những thông tin trên, ta nhận thấy rằng: - Tại $$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu. - Tại $$, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó đây là điểm cực đại. - Tại $$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu. Như vậy, hàm số $$ đạt cực tiểu tại điểm $$ và $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có điểm $$ là đúng. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 11. Để tìm mốt của mẫu số liệu trên, chúng ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Sau đó, sử dụng công thức để tính mốt của nhóm đó. Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất. - Nhóm [0; 20) có 5 học sinh. - Nhóm [20; 40) có 9 học sinh. - Nhóm [40; 60) có 12 học sinh. - Nhóm [60; 80) có 10 học sinh. - Nhóm [80; 100) có 6 học sinh. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [40; 60) với 12 học sinh. Bước 2: Áp dụng công thức tính mốt của nhóm có tần số lớn nhất. Công thức mốt của nhóm có tần số lớn nhất: $$ Trong đó: - $$ là cận dưới của nhóm có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của nhóm có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của nhóm liền trước nhóm có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của nhóm liền sau nhóm có tần số lớn nhất. - $$ là khoảng cách giữa hai cận của nhóm. Áp dụng vào bài toán: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 52 phút. Đáp án đúng là: A. 52. Câu 12. Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB') và (CC'D'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ pháp tuyến: - Mặt phẳng (ABB') có vectơ pháp tuyến $$. - Mặt phẳng (CC'D') có vectơ pháp tuyến $$. 2. Kiểm tra sự song song của hai mặt phẳng: - Hai vectơ pháp tuyến $$ và $$ là vuông góc với nhau, do đó hai mặt phẳng (ABB') và (CC'D') song song. 3. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: - Chọn một điểm trên mặt phẳng (ABB'), ví dụ điểm A(0, 0, 0). - Chọn một điểm trên mặt phẳng (CC'D'), ví dụ điểm C(1, 1, 0). 4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC'D'): - Phương trình mặt phẳng (CC'D') là $$. - Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng này là: $$ Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB') và (CC'D') là 1. Đáp án đúng là: A. 1.