giúp tôi với Câu V: (0,5 điểm) Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc,bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn,có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất,9 học sinh.

Question

Accepted Answer

Câu V:
Giả sử tất cả các câu lạc bộ đều có ít hơn 9 học sinh.

Ta sẽ chia 35 học sinh thành các nhóm nhỏ hơn 9 học sinh. Giả sử mỗi nhóm có tối đa 8 học sinh (vì nếu có nhóm nào có 9 học sinh thì ta đã tìm được câu lạc bộ có ít nhất 9 học sinh rồi).

Số lượng nhóm tối đa là:
$$ \left\lfloor \frac{35}{8} \right\rfloor = 4 \text{ nhóm} $$

Như vậy, ta có 4 nhóm, mỗi nhóm có tối đa 8 học sinh. Tổng số học sinh trong 4 nhóm là:
$$ 4 \times 8 = 32 \text{ học sinh} $$

Còn lại:
$$ 35 - 32 = 3 \text{ học sinh} $$

Bây giờ, ta có 4 nhóm mỗi nhóm có 8 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh. Ta sẽ chọn 10 học sinh từ tổng số 35 học sinh này. Ta sẽ kiểm tra xem liệu có thể chọn 10 học sinh sao cho không có nhóm nào có ít nhất 3 học sinh không?

- Nếu chọn từ 4 nhóm mỗi nhóm 8 học sinh, ta có thể chọn tối đa:
$$ 4 \times 2 = 8 \text{ học sinh} $$
(Chọn 2 học sinh từ mỗi nhóm để đảm bảo không có nhóm nào có 3 học sinh).

- Ta còn phải chọn thêm 2 học sinh nữa từ nhóm còn lại (nhóm có 3 học sinh):
$$ 8 + 2 = 10 \text{ học sinh} $$

Như vậy, ta đã chọn được 10 học sinh mà không có nhóm nào có ít nhất 3 học sinh. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ.

Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy phải có ít nhất một câu lạc bộ có ít nhất 9 học sinh.

Đáp số: Có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh.