gíi hgijnn toiii

Câu 2. a) Tập xác định của hàm số $$: - Điều kiện để $$ có nghĩa là $$, suy ra $$. - Vậy tập xác định của hàm số là $$. b) Tính đạo hàm của hàm số $$: - Ta có $$. - Thay $$ vào đạo hàm, ta được $$. c) Giải bất phương trình $$: - Ta có $$. - Đổi về dạng mũ, ta được $$. - Suy ra $$. - Do đó $$. - Kết hợp với điều kiện xác định $$, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $$. d) Tính đạo hàm của hàm số $$: - Ta đã tính ở phần b) rằng $$. Vậy các kết quả là: a) Tập xác định của hàm số là $$. b) $$. c) Tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. d) Đạo hàm của hàm số là $$. Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật ban đầu là: $$ Thể tích nước ban đầu trong bể là: $$ Thể tích nước sau khi thả hòn Non Bộ là: $$ Thể tích hòn Non Bộ là: $$ Đáp số: 0,1 m³ Câu 2. Để tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm gia tốc của chuyển động: Gia tốc $$ là đạo hàm của vận tốc $$ theo thời gian $$. Vận tốc $$ là đạo hàm của li độ $$ theo thời gian $$. Li độ $$. Vận tốc $$. Gia tốc $$. 2. Xác định thời điểm gia tốc triệt tiêu: Gia tốc triệt tiêu tức là $$. $$ Giải phương trình này: $$ Vậy gia tốc triệt tiêu tại thời điểm $$ giây. 3. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu: Thay $$ vào phương trình vận tốc $$: $$ Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 19 m/s. Đáp số: 19 Câu 3. Trước tiên, ta xác định góc phẳng nhị diện $$. Ta sẽ tìm góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $$ và $$: - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng $$. 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến $$. 3. Xác định các đường thẳng vuông góc với giao tuyến $$: - Trong mặt phẳng $$, ta có đường thẳng $$ vuông góc với $$. - Trong mặt phẳng $$, ta có đường thẳng $$ vuông góc với $$. 4. Xác định góc giữa hai đường thẳng $$ và $$: - Vì tam giác $$ là tam giác vuông tại $$, nên góc $$ là góc vuông, tức là $$. Do đó, góc phẳng nhị diện $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 4. Để tính giá trị của $$, chúng ta cần tìm hệ số $$ của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ bằng 2. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ $$. $$ Vậy hệ số góc $$ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $$ là 9. Bước 3: Tính giá trị của $$. $$ Vậy giá trị của $$ là 26. Đáp số: $$ Câu 1. Để tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số và biến đổi nó thành dạng dễ dàng tính đạo hàm hơn. $$ Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $$: $$ Trong đó, $$ và $$. Bước 3: Tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $$: $$ Bước 4: Tính đạo hàm của $$: $$ Bước 5: Kết hợp lại để tính đạo hàm của $$: $$ Bước 6: Kết hợp lại để tính đạo hàm của $$: $$ Bước 7: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm: $$ $$ Bước 8: Kết luận: $$ Đáp số: $$ Câu 2. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Xác định điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng $$. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc phải bằng hệ số góc của đường thẳng, tức là: $$ Do đó, ta có phương trình: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Bước 3: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc trên đồ thị (C) tương ứng với các giá trị $$ đã tìm được. - Khi $$: $$ Điểm tiếp xúc là $$. - Khi $$: $$ Điểm tiếp xúc là $$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm tiếp xúc. - Tại điểm $$: Phương trình tiếp tuyến là $$. - Tại điểm $$: Phương trình tiếp tuyến là $$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $$ là: $$ và $$. Câu 3. a) Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. Vậy $$. b) Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. c) Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$ là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$ là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ và $$. d) Ta có: $$ là hình thoi tâm $$, do đó $$. Mặt khác, $$ và $$ nên $$. Do đó, $$. Mặt khác, $$ nên $$. Từ đó suy ra $$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$ là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Để dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: - Dựng đường thẳng $$ và $$ trong không gian. - Tìm điểm $$ trên $$ và điểm $$ trên $$ sao cho đoạn thẳng $$ vuông góc với cả $$ và $$. - Đoạn thẳng $$ chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $$ và $$.