Vdrfcdcbhdvbgfcc Câu 1,Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam,giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy. Biết $AB=1,BC=\sqrt2$ và $[S,BC,A]=45^0.$,Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng,bao nhiêu độ?

Question

Accepted Answer

Câu 1
Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Ta sẽ sử dụng phương pháp hạ trực giao từ điểm S xuống mặt phẳng (ABC) để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

1. Xác định các thông số:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B với AB = 1 và BC = $\sqrt{2}$.
   - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
   - Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 45°.

2. Tính diện tích tam giác ABC:
   Diện tích tam giác ABC là:
   $$
   S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

3. Tính độ dài cạnh AC:
   Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
   $$
   AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}
   $$

4. Xác định trực giao từ S xuống mặt phẳng (ABC):
   Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên S có trực giao là A.

5. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC):
   Gọi H là chân trực giao từ S xuống mặt phẳng (ABC). Ta có SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và SH.

6. Xác định góc giữa SC và SH:
   Vì góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 45°, nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) cũng là 45°.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 45°.

Đáp số: 45°