Giải chi tiết giúp e với ạ III,Ngày,Câu 41: Cho h/C SABCD có ABCD là hv cạnh A và (SAB) và (SAD) cùng 1 (ABCD); (SC, (ABCD)) = 60. Có?,mệnh đề đúng,ASB1(ABCD) B. SCA = 60 c. YênBCD = $\frac{2\sqrt5}38$ D. OSD là 1 vuông,Câu 12: Cho hình hộp ABCD. NB'CD' có? mệnh đề đúng,$a.~\overrightarrow{BA+AC+BB^2=\widehat{BB^2}$ $c.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}$,$\Delta A^\prime+\overrightarrow A^\prime+\overrightarrow a^\prime=\overrightarrow a$ $P.\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow{AB^\prime+\overrightarrow{AC}}$,B. Đ/S,Câu 1: Cho NS tan = ax +bx + Cx + d có đồ thị bên,,a. 14005 đb Kê (0; 1),b. Đ'CĐ Của đthS là $(-;-1)$,c. Có 2 số dg trong 4 số a,b,c A,$d.~f(x)=-996$,$\Leftrightarrow(208080=8n(x^2-2x+1)-x$,a. HOS có $D=R$,$b.~f(x)=\frac1{x^2-2x+1}-1$,c. Giải pt f'c $f^\prime(0)=0$ ta thu đc 1 ng° duy I',d. Giá trị cực đại của h/sy = f(x) là ab2 tb, a,bcz. Khi đó atb = 1,C_ Thả lời ngắn,Bài 1: Cho h/CSABC có SABC đều cạnh 2a ; $SA(ABC);SA=aa.$ Tính số đo góc nhị diện $[ASO;D]$,Câu2: Cho d: $x=\frac{y+1}2=\frac{7-2}3~và~(D:~x+2y+z-3=0$ d' là h/chiến của d lên (P). d' có ptts :,$\left\{\begin{array}lx=m+t\y=m+at\z=5+bt\end{array} ight.$ Hỏi $2a+a+a-b=?$,Câu 2: Cóng hệ cho thấy ở 1 tính A, tỉ lệ 1 dân nghiệm thuốc lá là 20%, tỉ lệ phối trong những k nghiệm thước kí,là 704, K nghiệm thuốc là 15%. Giọp ngẫu nhiên 11. Tính

Question

Giải chi tiết giúp e với ạ III,Ngày,Câu 41: Cho h/C SABCD có ABCD là hv cạnh A và (SAB) và (SAD) cùng 1 (ABCD); (SC, (ABCD)) = 60. Có?,mệnh đề đúng,ASB1(ABCD) B. SCA = 60 c. YênBCD = $\frac{2\sqrt5}38$ D. OSD là 1 vuông,Câu 12: Cho hình hộp ABCD. NB'CD' có? mệnh đề đúng,$a.~\overrightarrow{BA+AC+BB^2=\widehat{BB^2}$ $c.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}$,$\Delta A^\prime+\overrightarrow A^\prime+\overrightarrow a^\prime=\overrightarrow a$ $P.\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow{AB^\prime+\overrightarrow{AC}}$,B. Đ/S,Câu 1: Cho NS tan = ax +bx + Cx + d có đồ thị bên,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8a91a16a68184267b7cdefaf1a68d0ff.jpg />,a. 14005 đb Kê (0; 1),b. Đ'CĐ Của đthS là $(-;-1)$,c. Có 2 số dg trong 4 số a,b,c A,$d.~f(x)=-996$,$\Leftrightarrow(208080=8n(x^2-2x+1)-x$,a. HOS có $D=R$,$b.~f(x)=\frac1{x^2-2x+1}-1$,c. Giải pt f'c $f^\prime(0)=0$ ta thu đc 1 ng° duy I',d. Giá trị cực đại của h/sy = f(x) là ab2 tb, a,bcz. Khi đó atb = 1,C_ Thả lời ngắn,Bài 1: Cho h/CSABC có SABC đều cạnh 2a ; $SA(ABC);SA=aa.$ Tính số đo góc nhị diện $[ASO;D]$,Câu2: Cho d: $x=\frac{y+1}2=\frac{7-2}3~và~(D:~x+2y+z-3=0$ d' là h/chiến của d lên (P). d' có ptts :,$\left\{\begin{array}lx=m+t\y=m+at\z=5+bt\end{array}ight.$ Hỏi $2a+a+a-b=?$,Câu 2: Cóng hệ cho thấy ở 1 tính A, tỉ lệ 1 dân nghiệm thuốc lá là 20%, tỉ lệ phối trong những k nghiệm thước kí,là 704, K nghiệm thuốc là 15%. Giọp ngẫu nhiên 11. Tính <5 để 1 đó nghiệm thuế kí khí bất kết bị bình phổi?

Accepted Answer

Câu 41:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng.

1. Mệnh đề A: ASB ⊥ (ABCD)

- Vì (SAB) và (SAD) cùng chung đường thẳng AB và cắt (ABCD) theo cùng một đường thẳng, nên S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (ABCD). Do đó, ASB ⊥ (ABCD).

2. Mệnh đề B: SCA = 60°

- Ta biết rằng góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Tuy nhiên, góc SCA không nhất thiết phải bằng 60° vì nó phụ thuộc vào vị trí của điểm C trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này chưa chắc chắn.

3. Mệnh đề C: SBD = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

- Để tính SBD, ta cần biết chiều dài của SB và BD. Chiều dài BD của hình vuông ABCD là $A\sqrt{2}$. Chiều dài SB cũng cần được tính dựa trên các thông tin đã cho. Tuy nhiên, không có đủ thông tin để xác định chính xác chiều dài SB, do đó không thể khẳng định SBD = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$.

4. Mệnh đề D: OSD là tam giác vuông

- Ta biết rằng S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (ABCD). Do đó, OSD là tam giác vuông tại O (giao điểm của đường thẳng vuông góc và mặt phẳng (ABCD)).

Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề A và D là đúng.

Đáp án: A và D

Câu 12:
Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào là đúng.

a. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC'}$

- Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
- Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC'}$
- Vậy mệnh đề này là đúng.

b. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AD}$
- Điều này không thể bằng $\overrightarrow{AB}$ trừ khi $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AD}$, nhưng điều này không phải lúc nào cũng đúng trong hình hộp.
- Vậy mệnh đề này là sai.

c. $\overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C'} + \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{0}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{A'B'}$, $\overrightarrow{A'C'}$, và $\overrightarrow{A'D'}$ là các vectơ từ đỉnh $A'$ đến các đỉnh khác của mặt đáy trên của hình hộp.
- Tổng của ba vectơ này không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{0}$, trừ khi chúng tạo thành một tam giác đều hoặc có tính chất đặc biệt nào đó.
- Vậy mệnh đề này là sai.

d. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC}$

- Ta có $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{B'C'}$
- Nhưng $\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$
- Do đó, $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB'} + (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB})$
- Điều này không phải lúc nào cũng đúng, trừ khi $\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB}$
- Vậy mệnh đề này là sai.

Kết luận: Mệnh đề đúng là a. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC'}$

Đáp án: a. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC'}$

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Hàm số $ f(x) = \frac{1}{x^2 - 2x + 1} - 1 $ có mẫu số là $ x^2 - 2x + 1 $. Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0:
$$ x^2 - 2x + 1 \neq 0 $$
$$ (x - 1)^2 \neq 0 $$
$$ x \neq 1 $$

Vậy tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\} $.

Bước 2: Tìm điểm cực đại của hàm số
Để tìm điểm cực đại của hàm số, ta tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f(x) = \frac{1}{x^2 - 2x + 1} - 1 $$
$$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^2 - 2x + 1} \right) $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức:
$$ f'(x) = -\frac{(x^2 - 2x + 1)'}{(x^2 - 2x + 1)^2} $$
$$ f'(x) = -\frac{2x - 2}{(x^2 - 2x + 1)^2} $$
$$ f'(x) = -\frac{2(x - 1)}{(x - 1)^4} $$
$$ f'(x) = -\frac{2}{(x - 1)^3} $$

Đặt $ f'(x) = 0 $:
$$ -\frac{2}{(x - 1)^3} = 0 $$

Phương trình này vô nghiệm vì mẫu số không thể bằng 0. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra giới hạn của đạo hàm khi $ x \to 1 $:
$$ \lim_{x \to 1^-} f'(x) = -\infty $$
$$ \lim_{x \to 1^+} f'(x) = +\infty $$

Do đó, hàm số đạt cực đại tại $ x = 1 $. Tuy nhiên, $ x = 1 $ không thuộc tập xác định của hàm số, nên ta cần kiểm tra các giá trị cận của $ x $ gần 1 từ hai phía.

Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cận
Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm cận:
$$ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \left( \frac{1}{(x - 1)^2} - 1 \right) = +\infty $$
$$ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \left( \frac{1}{(x - 1)^2} - 1 \right) = +\infty $$

Vậy hàm số không có giá trị cực đại hữu hạn.

Kết luận
Hàm số $ f(x) = \frac{1}{x^2 - 2x + 1} - 1 $ không có giá trị cực đại hữu hạn.

Đáp số: Hàm số không có giá trị cực đại hữu hạn.

Bài 1:
Để tính số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $ [ASO; D] $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm $ O $ của đáy $ ABC $:
   - Vì $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ 2a $, tâm $ O $ của đáy $ ABC $ là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác đều này. 
   - Ta có $ OA = OB = OC = \frac{2a}{\sqrt{3}} $.

2. Tính khoảng cách từ $ S $ đến $ O $:
   - $ SA = a $ và $ OA = \frac{2a}{\sqrt{3}} $.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $ SOA $:
     $$
     SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{4a^2}{3}} = \sqrt{\frac{3a^2 - 4a^2}{3}} = \sqrt{\frac{-a^2}{3}} = \sqrt{\frac{a^2}{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}
     $$

3. Tính góc giữa hai mặt phẳng $ ASO $ và $ D $:
   - Góc giữa hai mặt phẳng $ ASO $ và $ D $ chính là góc giữa hai đường thẳng $ SO $ và $ AO $ (vì $ AO $ nằm trong mặt phẳng $ D $).
   - Ta có:
     $$
     \cos \theta = \frac{OA}{SA} = \frac{\frac{2a}{\sqrt{3}}}{a} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
     $$
   - Vậy góc $ \theta $ là:
     $$
     \theta = \arccos \left( \frac{2\sqrt{3}}{3} \right)
     $$

4. Kết luận:
   - Số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $ [ASO; D] $ là $ \arccos \left( \frac{2\sqrt{3}}{3} \right) $.

Đáp số: $ \arccos \left( \frac{2\sqrt{3}}{3} \right) $.

Câu2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ có phương trình:
   $$
   x = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}
   $$
   Gọi tham số $t$, ta có:
   $$
   x = t, \quad y = 2t - 1, \quad z = 3t + 2
   $$

2. Tìm giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
   $$
   x + 2y + z - 3 = 0
   $$
   Thay $x = t$, $y = 2t - 1$, $z = 3t + 2$ vào phương trình mặt phẳng:
   $$
   t + 2(2t - 1) + (3t + 2) - 3 = 0
   $$
   $$
   t + 4t - 2 + 3t + 2 - 3 = 0
   $$
   $$
   8t - 3 = 0
   $$
   $$
   t = \frac{3}{8}
   $$
   Thay $t = \frac{3}{8}$ vào phương trình tham số của $d$:
   $$
   x = \frac{3}{8}, \quad y = 2 \cdot \frac{3}{8} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = -\frac{1}{4}, \quad z = 3 \cdot \frac{3}{8} + 2 = \frac{9}{8} + 2 = \frac{25}{8}
   $$
   Vậy giao điểm của $d$ với $(P)$ là $\left( \frac{3}{8}, -\frac{1}{4}, \frac{25}{8} \right)$.

3. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $d'$:
   Đường thẳng $d'$ có phương trình tham số:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = m + t \
   y = m + at \
   z = 5 + bt
   \end{array}
   \right.
   $$
   Vì $d'$ là hình chiếu của $d$ lên mặt phẳng $(P)$, nên nó phải đi qua giao điểm của $d$ với $(P)$. Do đó, ta có:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   m + t = \frac{3}{8} \
   m + at = -\frac{1}{4} \
   5 + bt = \frac{25}{8}
   \end{array}
   \right.
   $$
   Giải hệ phương trình này để tìm $m$, $a$, và $b$:
   $$
   m + t = \frac{3}{8} \quad \text{(1)}
   $$
   $$
   m + at = -\frac{1}{4} \quad \text{(2)}
   $$
   $$
   5 + bt = \frac{25}{8} \quad \text{(3)}
   $$
   Từ (3):
   $$
   bt = \frac{25}{8} - 5 = \frac{25}{8} - \frac{40}{8} = -\frac{15}{8}
   $$
   $$
   t = -\frac{15}{8b}
   $$
   Thay $t = -\frac{15}{8b}$ vào (1):
   $$
   m - \frac{15}{8b} = \frac{3}{8}
   $$
   $$
   m = \frac{3}{8} + \frac{15}{8b}
   $$
   Thay $t = -\frac{15}{8b}$ vào (2):
   $$
   m - \frac{15a}{8b} = -\frac{1}{4}
   $$
   $$
   \frac{3}{8} + \frac{15}{8b} - \frac{15a}{8b} = -\frac{1}{4}
   $$
   $$
   \frac{3}{8} + \frac{15(1 - a)}{8b} = -\frac{1}{4}
   $$
   Nhân cả hai vế với 8:
   $$
   3 + \frac{15(1 - a)}{b} = -2
   $$
   $$
   \frac{15(1 - a)}{b} = -5
   $$
   $$
   15(1 - a) = -5b
   $$
   $$
   1 - a = -\frac{b}{3}
   $$
   $$
   a = 1 + \frac{b}{3}
   $$

4. Tính $2a + a + a - b$:
   $$
   2a + a + a - b = 4a - b
   $$
   Thay $a = 1 + \frac{b}{3}$:
   $$
   4a - b = 4 \left(1 + \frac{b}{3}\right) - b
   $$
   $$
   = 4 + \frac{4b}{3} - b
   $$
   $$
   = 4 + \frac{4b - 3b}{3}
   $$
   $$
   = 4 + \frac{b}{3}
   $$

Vậy $2a + a + a - b = 4 + \frac{b}{3}$.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và quy tắc xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất liên quan:
- Tỉ lệ người hút thuốc lá: 20% = 0.2
- Tỉ lệ người hút thuốc lá mắc bệnh phổi: 70% = 0.7
- Tỉ lệ người không hút thuốc lá mắc bệnh phổi: 15% = 0.15

Bước 2: Xác định xác suất tổng hợp:
- Xác suất người hút thuốc lá mắc bệnh phổi: $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0.2 \times 0.7 = 0.14 $
- Xác suất người không hút thuốc lá mắc bệnh phổi: $ P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A}) = 0.8 \times 0.15 = 0.12 $

Bước 3: Tính xác suất tổng hợp mắc bệnh phổi:
$$ P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B) = 0.14 + 0.12 = 0.26 $$

Vậy xác suất để một người ngẫu nhiên mắc bệnh phổi là 0.26 hoặc 26%.

Đáp số: 0.26