Hsjajjahahhahshs

Câu 9: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là sai. Phát biểu A: $$ - Trọng tâm $$ của tam giác $$ chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $$. - Ta có: $$ Nhân cả hai vế với 3 ta được: $$ Vậy phát biểu này đúng. Phát biểu B: $$ - $$ là trung điểm của $$, nên: $$ Nhân cả hai vế với 2 ta được: $$ Vậy phát biểu này đúng. Phát biểu C: $$ - $$ là trung điểm của $$, nên: $$ Thay vào biểu thức: $$ Kết hợp các véc-tơ: $$ Điều này không bằng $$, vì $$. Phát biểu D: $$ - $$ là trung điểm của $$, nên: $$ Thay vào biểu thức: $$ Điều này không bằng $$. Từ đó, ta thấy rằng phát biểu C và D đều sai. Tuy nhiên, trong bốn phát biểu, chỉ có một phát biểu sai. Do đó, phát biểu C là phát biểu sai. Đáp án: C. Câu 10: Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: - Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: $$ Thay tọa độ của A và B vào: $$ 2. Tính bán kính của mặt cầu: - Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm M đến một trong hai điểm A hoặc B. - Ta tính khoảng cách từ M đến A: $$ Thay tọa độ của M và A vào: $$ 3. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu có tâm tại M và bán kính R là: $$ Thay tọa độ của M và giá trị của R vào: $$ Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: $$ Đáp án đúng là: D.~(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6. Câu 11: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Đường thẳng đã cho có phương hướng được xác định bởi vectơ $$. - Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cũng là $$. 2. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là hằng số. - Thay $$ vào phương trình, ta có: $$ 3. Xác định hằng số $$: - Mặt phẳng đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $$: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng: - Thay $$ vào phương trình, ta có: $$ Do đó, phương trình mặt phẳng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta cần tìm góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là: $$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là: $$ Góc giữa hai vectơ $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ Tính tích vô hướng $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Thay vào công thức: $$ Vậy: $$ Đáp án đúng là: B. 120'. Câu 13: a) Tập xác định của hàm số đã cho là $$ b) Hàm số đã cho có đạo hàm $$ c) Ta có $$ Biểu đồ giá trị của đạo hàm: $$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $$ đạt được khi $$ d) Ta có $$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $$ Mỗi nghiệm trên tương ứng với hai giá trị của $$ vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định diện tích của hình phẳng (H) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $$. Diện tích của hình phẳng (H) được tính bằng tích phân: $$ Tính tích phân: $$ Áp dụng cận trên và cận dưới: $$ Vậy diện tích của hình phẳng (H) là 6. Bước 2: Xác định diện tích của hình phẳng (H') Hình phẳng (H') giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $$ với $$. Diện tích của hình phẳng (H') được tính bằng tích phân: $$ Tính tích phân: $$ Áp dụng cận trên và cận dưới: $$ Vậy diện tích của hình phẳng (H') là: $$ Kết luận: Diện tích của hình phẳng (H) là 6. Diện tích của hình phẳng (H') là $$. Đáp số: $$ $$