Giải giup em u 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(7;6;-5)$,và bán kính bằng 9?,$A.~(x+7)^2+(y+6)^2+(z-5)^2=81.$ $B.~(x+7)^2+(y+6)^2+(z-5)^2=9.$,$ extcircled{C.}~(x-7)^2+(y-6)^2+(z+5)^2=81.$ $D.~(x-7)^2+(y-6)^2+(z+5)^2=9.$,$=8=8.$ Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vi: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm,học 2024--2225 của một trường THPT được cho như sau:, Chiều cao,[150;155),[155; 160),[160; 165),[165;170),[170; 175) Tìa số,3,7,10,7,3 ,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,$\widehat A.~\frac{\sqrt{285}}3.$ $B.~\frac{\sqrt{287}}{287}.$ $C.~4\sqrt2.$ $D.~\sqrt{71}.$,Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(-\infty;+\infty)?$,$A.~y=\ln x.$ $B.~y=\log_3x$ $C.~y=(\frac\pi6)$ $D.~y=2.$,Câu 10. Cho $\int\frac1{x\ln^3x}dx=F(x)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln x}$ $B.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln x}+C.$ $C.~F^\prime(x)=\frac1{xha^2x}.$ $D.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln^2x}$,Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{x-1}$ bằng,A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.,Câu 12. Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng,$ extcircled*~\int_{|-x^2-2x-3|dx.}.$ $n.~\int(x^3-2x-3)dx.$,,$c.~\int^3_0(x^2+2x-3)dx.$ $D.~\int^3_{-\infty}(-x^2-2x+3)dx.$

Question

Giải giup em u 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(7;6;-5)$,và bán kính bằng 9?,$A.~(x+7)^2+(y+6)^2+(z-5)^2=81.$ $B.~(x+7)^2+(y+6)^2+(z-5)^2=9.$,$	extcircled{C.}~(x-7)^2+(y-6)^2+(z+5)^2=81.$ $D.~(x-7)^2+(y-6)^2+(z+5)^2=9.$,$=8=8.$ Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vi: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm,học 2024--2225 của một trường THPT được cho như sau:,

Chiều cao,[150;155),[155; 160),[160; 165),[165;170),[170; 175)
Tìa số,3,7,10,7,3

,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,$\widehat A.~\frac{\sqrt{285}}3.$ $B.~\frac{\sqrt{287}}{287}.$ $C.~4\sqrt2.$ $D.~\sqrt{71}.$,Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(-\infty;+\infty)?$,$A.~y=\ln x.$ $B.~y=\log_3x$ $C.~y=(\frac\pi6)$ $D.~y=2.$,Câu 10. Cho $\int\frac1{x\ln^3x}dx=F(x)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln x}$ $B.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln x}+C.$ $C.~F^\prime(x)=\frac1{xha^2x}.$ $D.~F^\prime(x)=-\frac1{\ln^2x}$,Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{x-1}$ bằng,A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.,Câu 12. Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng,$	extcircled*~\int_{|-x^2-2x-3|dx.}.$ $n.~\int(x^3-2x-3)dx.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/82dace4d90204516a04d9fbc4a84a3bb.jpg />,$c.~\int^3_0(x^2+2x-3)dx.$ $D.~\int^3_{-\infty}(-x^2-2x+3)dx.$

Accepted Answer

Câu 7:

Phương trình mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ có dạng:

$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$

Ở đây, ta có tâm $I(7;6;-5)$ và bán kính $R=9$, nên phương trình mặt cầu là:

$(x-7)^2 + (y-6)^2 + (z+5)^2 = 9^2 = 81$

Câu 8:

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần tính các giá trị sau:

1. Giá trị đại diện của mỗi khoảng:

* $[150;155)$: $x_1 = \frac{150+155}{2} = 152.5$

* $[155;160)$: $x_2 = \frac{155+160}{2} = 157.5$

* $[160;165)$: $x_3 = \frac{160+165}{2} = 162.5$

* $[165;170)$: $x_4 = \frac{165+170}{2} = 167.5$

* $[170;175)$: $x_5 = \frac{170+175}{2} = 172.5$

2. Trung bình mẫu:

$\overline{x} = \frac{3(152.5) + 7(157.5) + 10(162.5) + 7(167.5) + 3(172.5)}{30} = \frac{457.5 + 1102.5 + 1625 + 1172.5 + 517.5}{30} = \frac{4875}{30} = 162.5$

3. Độ lệch chuẩn mẫu:

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} n_i(x_i - \overline{x})^2}{n-1}}$

Trong đó $n_i$ là tần số của mỗi khoảng, $n=30$.

$s = \sqrt{\frac{3(152.5-162.5)^2 + 7(157.5-162.5)^2 + 10(162.5-162.5)^2 + 7(167.5-162.5)^2 + 3(172.5-162.5)^2}{29}}$

$s = \sqrt{\frac{3(100) + 7(25) + 10(0) + 7(25) + 3(100)}{29}} = \sqrt{\frac{300 + 175 + 0 + 175 + 300}{29}} = \sqrt{\frac{950}{29}} = \sqrt{32.7586} \approx 5.7235$

Giá trị gần nhất là $\frac{\sqrt{287}}{3} \approx \frac{16.94}{3} \approx 5.64$

Câu 9:

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$ khi và chỉ khi đạo hàm của nó nhỏ hơn 0 với mọi $x$.

* $y = \ln x$ có tập xác định $x>0$, nên không xét trên $(-\infty; +\infty)$.

* $y = \log_{\frac{\pi}{6}} x$ cũng có tập xác định $x>0$.

* $y = (\frac{\pi}{6})^x$ có đạo hàm $y' = (\frac{\pi}{6})^x \ln (\frac{\pi}{6})$. Vì $\frac{\pi}{6} < 1$ nên $\ln (\frac{\pi}{6}) < 0$. Vậy $y' < 0$ với mọi $x$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$.

* $y = e^x$ có đạo hàm $y' = e^x > 0$ với mọi $x$.

Câu 10:

$\int \frac{1}{x \ln^2 x} dx$

Đặt $u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x} dx$.

Khi đó $\int \frac{1}{x \ln^2 x} dx = \int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du = -u^{-1} + C = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{\ln x} + C$.

Vậy $F(x) = -\frac{1}{\ln x} + C$, suy ra $F'(x) = - (\frac{-1}{(\ln x)^2} \cdot \frac{1}{x}) = \frac{1}{x (\ln x)^2}$

Câu 11:

$y = \frac{3x-4}{x-1} = \frac{3(x-1)-1}{x-1} = 3 - \frac{1}{x-1}$

Tiệm cận đứng: $x-1=0 \Rightarrow x=1$

Tiệm cận ngang: $y=3$

Vậy có 2 đường tiệm cận.

Câu 12:

Diện tích phần gạch sọc là diện tích giữa hai đường $y = x^2+x-2$ và $y = -x+1$ từ $x = -3$ đến điểm giao của hai đồ thị.

Tìm giao điểm của hai đồ thị:

$x^2+x-2 = -x+1$

$x^2+2x-3 = 0$

$(x+3)(x-1) = 0$

Vậy $x = -3$ hoặc $x = 1$.

Khi $x \in [-3;1]$, đồ thị $y = -x+1$ nằm trên đồ thị $y = x^2+x-2$.

Vậy diện tích cần tìm là:

$\int_{-3}^{1} (-x+1 - (x^2+x-2)) dx = \int_{-3}^{1} (-x+1 - x^2 - x + 2) dx = \int_{-3}^{1} (-x^2 - 2x + 3) dx$.