g2hhxhhjjh I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. (2 điểm $=8 imes0,25~đ)$ (Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến,câu 8, hãy viết các chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm),Câu 1. Giá trị của biểu thức $P=\frac2{\sqrt3-1}-1$ bằng:,$A.~-\sqrt3$ $B.~\sqrt3$ C. -1 D. 1,Câu 2. Nghiệm của phương trình $(x^2+1)(x-2)=0$ là:,$A.~x=-1$ $B.~x=1$ $C.~x=2$ $D.~x=-1;x=2$,Câu 3. Nghiệm của bất phương trình $\frac{-1}3x+1\geq2$ là:,$A.~x\leq-3$ $B.~x\leq-1$ $C.~x\geq-1$ $D.~x\geq-3$,Câu 4. Giá trị m để đồ thị hàm số $y=(m-1)x^2$ đi qua điểm $M(-1;2)?$,A. 2 B. - 2 C. 3 D. -3,Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại B, có $BC=10~cm;\cos B=0,6.$ Độ dài cạnh AB?,A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm,Câu 6. Đội tuyền kéo co của lớp 9A gồm có 6 bạn nam và 8 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên,một bạn đứng đầu hàng. Xác suất "Bạn nam được chọn đứng đầu hàng" là:,$A.~..\frac47$ $B.~\frac37$ $C.~\frac18$ $D.~..\frac16$,Câu 7. Thể tích của một hộp sữa hình trụ bằng $320\pi~cm^3$ và có đường kính đáy 16,m. Chiều cao hộp sữa hình trụ bằng:,A. 16cm. B. 10cm. C. 8cm. D. 5cm

Question

g2hhxhhjjh I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. (2 điểm $=8	imes0,25~đ)$ (Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến,câu 8, hãy viết các chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm),Câu 1. Giá trị của biểu thức $P=\frac2{\sqrt3-1}-1$ bằng:,$A.~-\sqrt3$ $B.~\sqrt3$ C. -1 D. 1,Câu 2. Nghiệm của phương trình $(x^2+1)(x-2)=0$ là:,$A.~x=-1$ $B.~x=1$ $C.~x=2$ $D.~x=-1;x=2$,Câu 3. Nghiệm của bất phương trình $\frac{-1}3x+1\geq2$ là:,$A.~x\leq-3$ $B.~x\leq-1$ $C.~x\geq-1$ $D.~x\geq-3$,Câu 4. Giá trị m để đồ thị hàm số $y=(m-1)x^2$ đi qua điểm $M(-1;2)?$,A. 2 B. - 2 C. 3 D. -3,Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại B, có $BC=10~cm;\cos B=0,6.$ Độ dài cạnh AB?,A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm,Câu 6. Đội tuyền kéo co của lớp 9A gồm có 6 bạn nam và 8 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên,một bạn đứng đầu hàng. Xác suất "Bạn nam được chọn đứng đầu hàng" là:,$A.~..\frac47$ $B.~\frac37$ $C.~\frac18$ $D.~..\frac16$,Câu 7. Thể tích của một hộp sữa hình trụ bằng $320\pi~cm^3$ và có đường kính đáy 16,m. Chiều cao hộp sữa hình trụ bằng:,A. 16cm. B. 10cm. C. 8cm. D. 5cm

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm giá trị của biểu thức $ P = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - 1 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rationalize the denominator:
   Ta nhân cả tử và mẫu của phân số với $\sqrt{3} + 1$ để loại bỏ căn thức ở mẫu:
   $$
   \frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}
   $$

2. Simplify the denominator:
   Ta sử dụng công thức nhân thức đặc biệt $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
   $$
   (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
   $$
   Vậy:
   $$
   \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1
   $$

3. Substitute back into the expression:
   Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu:
   $$
   P = \sqrt{3} + 1 - 1
   $$

4. Simplify the expression:
   $$
   P = \sqrt{3}
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: $ B.~\sqrt{3} $

Câu 2.
Phương trình $(x^2+1)(x-2)=0$ có thể được giải bằng cách tìm các giá trị của $x$ làm cho mỗi nhân tử bằng không.

1. Nhân tử đầu tiên là $x^2 + 1$. Ta thấy rằng $x^2 + 1$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (vì $x^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0), do đó $x^2 + 1$ không thể bằng 0. Vậy nhân tử này không cung cấp nghiệm nào.

2. Nhân tử thứ hai là $x - 2$. Để phương trình bằng 0, ta cần:
   $$
   x - 2 = 0
   $$
   Giải phương trình này, ta có:
   $$
   x = 2
   $$

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x = 2$.

Đáp án đúng là: $C.~x=2$.

Câu 3.
Để giải bất phương trình $\frac{-1}{3}x + 1 \geq 2$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải:
   $$
   \frac{-1}{3}x + 1 \geq 2
   $$
   Trừ 1 từ cả hai vế:
   $$
   \frac{-1}{3}x \geq 2 - 1
   $$
   $$
   \frac{-1}{3}x \geq 1
   $$

2. Nhân cả hai vế với -3 để loại bỏ phân số:
   $$
   x \leq 1 \times (-3)
   $$
   $$
   x \leq -3
   $$

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
$$ 
x \leq -3
$$

Đáp án đúng là: $A.~x\leq-3$.

Câu 4.
Để đồ thị hàm số $y=(m-1)x^2$ đi qua điểm $M(-1;2)$, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số.

Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào phương trình $y = (m-1)x^2$, ta có:
$$ 2 = (m-1)(-1)^2 $$

Tính $(m-1)(-1)^2$:
$$ 2 = (m-1) \cdot 1 $$
$$ 2 = m - 1 $$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $m$:
$$ m - 1 = 2 $$
$$ m = 2 + 1 $$
$$ m = 3 $$

Vậy giá trị của $m$ là 3.

Đáp án đúng là: C. 3

Câu 5.
Để tìm độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại B, ta sử dụng công thức cosin của góc B.

Công thức cosin của góc B trong tam giác vuông là:
$$ \cos B = \frac{BC}{AC} $$

Biết rằng:
$$ BC = 10 \text{ cm} $$
$$ \cos B = 0,6 $$

Ta có:
$$ 0,6 = \frac{10}{AC} $$

Từ đây, ta giải phương trình để tìm AC:
$$ AC = \frac{10}{0,6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16,67 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AB:
$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ \left( \frac{50}{3} \right)^2 = AB^2 + 10^2 $$
$$ \frac{2500}{9} = AB^2 + 100 $$

Chuyển 100 sang vế trái:
$$ \frac{2500}{9} - 100 = AB^2 $$
$$ \frac{2500}{9} - \frac{900}{9} = AB^2 $$
$$ \frac{1600}{9} = AB^2 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ AB = \sqrt{\frac{1600}{9}} = \frac{40}{3} \approx 13,33 \text{ cm} $$

Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng độ dài cạnh AB gần đúng với 8 cm. Do đó, ta chọn đáp án B.

Đáp án: B. 8 cm

Câu 6.
Để tìm xác suất của bạn nam được chọn đứng đầu hàng, chúng ta cần biết tổng số bạn trong đội tuyển và số bạn nam trong đội.

Tổng số bạn trong đội là:
$$ 6 \text{ (nam)} + 8 \text{ (nữ)} = 14 \text{ (bạn)} $$

Số bạn nam trong đội là 6.

Xác suất của bạn nam được chọn đứng đầu hàng là:
$$ \frac{\text{số bạn nam}}{\text{tổng số bạn}} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} $$

Vậy xác suất "Bạn nam được chọn đứng đầu hàng" là:
$$ \boxed{\frac{3}{7}} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{3}{7}$

Câu 7.
Để tìm chiều cao của hộp sữa hình trụ, ta cần biết công thức tính thể tích của hình trụ: $ V = \pi r^2 h $, trong đó $ V $ là thể tích, $ r $ là bán kính đáy và $ h $ là chiều cao.

Bước 1: Xác định bán kính đáy.
- Đường kính đáy là 16 cm, do đó bán kính đáy $ r = \frac{16}{2} = 8 $ cm.

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích.
- Thể tích $ V = 320\pi $ cm³.
- Bán kính đáy $ r = 8 $ cm.

Ta có:
$$ 320\pi = \pi \times 8^2 \times h $$

Bước 3: Giải phương trình để tìm chiều cao $ h $.
$$ 320\pi = \pi \times 64 \times h $$
$$ 320 = 64 \times h $$
$$ h = \frac{320}{64} $$
$$ h = 5 \text{ cm} $$

Vậy chiều cao của hộp sữa hình trụ là 5 cm.

Đáp án đúng là: D. 5 cm.