Ghxgxkvvllhu Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=5,~AC=6,~\widehat A=60^0.$ Khoảng cách giữa hai đường,thẳng AA' và BC ( làm tròn kết quả đến hàng phàn mười),,Câu 2. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A,B,C và D.,Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho,,hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi,kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km),được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng,3

Question

Ghxgxkvvllhu Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=5,~AC=6,~\widehat A=60^0.$ Khoảng cách giữa hai đường,thẳng AA' và BC ( làm tròn kết quả đến hàng phàn mười),

,Câu 2. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A,B,C và D.,Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho,

,hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi,kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km),được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng,3

Accepted Answer

Câu 1:

Gọi H là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Khi đó $AH$ là khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$.

Trong tam giác $ABC$, theo định lý cosin ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos\widehat{A}$

$BC^2 = 5^2 + 6^2 - 2.5.6.\cos 60^\circ = 25 + 36 - 60.\frac{1}{2} = 31$

$BC = \sqrt{31}$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ riangle ABC} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{A} = \frac{1}{2}.5.6.\sin 60^\circ = \frac{1}{2}.5.6.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác, diện tích tam giác ABC cũng được tính bằng:

$S_{ riangle ABC} = \frac{1}{2}AH.BC$

$\frac{15\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}AH.\sqrt{31}$

$AH = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{31}} = \frac{15\sqrt{93}}{31} \approx 4.65$

Vậy khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ xấp xỉ bằng $4,7$

Câu 2:

Ta cần tìm chu trình Hamilton có tổng trọng số các cạnh nhỏ nhất.

Các chu trình Hamilton có thể có là:

- $A-B-C-D-A: 3 + 2 + 5 + 7 = 17$

- $A-B-D-C-A: 3 + 4 + 7 + 5 = 19$

- $A-C-B-D-A: 5 + 2 + 4 + 7 = 18$

- $A-C-D-B-A: 5 + 7 + 4 + 3 = 19$

- $A-D-B-C-A: 7 + 4 + 2 + 5 = 18$

- $A-D-C-B-A: 7 + 5 + 2 + 3 = 17$

Vậy quãng đường ngắn nhất là $17$ $km$