giải giúp mình vơus FIIAN III. Cau trác nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có ABC,SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy.,Gọi a là góc phẳng nhị diện [S,BC,A].. Tíh $\cos^2\alpha.$,Câu 2. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu,được đánh số từ 1 đến 25, người chơi bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu,bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng,thưởng là $\frac ab~(\frac ab$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là km ), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay,vào vùng phủ sóng của một chiếc radar thì trên radar cùng lúc báo tín hiệu phát hiện mục tiêu. Tại thời điểm,radar phát hiện mục tiêu thì 4 chiếc máy bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là,A(30: 25: 33), B(14; 1; 9)), 00; 22; ,, ((; i nnnnnnnnnnùùnn hh ó củủaaraaa a nhhê kkk??

Question

giải giúp mình vơus FIIAN III. Cau trác nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có ABC,SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy.,Gọi a là góc phẳng nhị diện [S,BC,A].. Tíh $\cos^2\alpha.$,Câu 2. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu,được đánh số từ 1 đến 25, người chơi bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu,bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng,thưởng là $\frac ab~(\frac ab$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là km ), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay,vào vùng phủ sóng của một chiếc radar thì trên radar cùng lúc báo tín hiệu phát hiện mục tiêu. Tại thời điểm,radar phát hiện mục tiêu thì 4 chiếc máy bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là,A(30: 25: 33), B(14; 1; 9)),    00; 22;   ,,  ((;               i nnnnnnnnnnùùnn hh   ó  củủaaraaa     a  nhhê kkk??

Accepted Answer

Câu 1.
Trước tiên, ta xác định góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

1. Xác định đường thẳng chung:
   - Đường thẳng chung của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $BC$.

2. Xác định các đường vuông góc hạ từ điểm S và A xuống BC:
   - Hạ đường cao $SH$ từ đỉnh $S$ của tam giác đều $SAB$ xuống cạnh $BC$. Vì $(SAB)$ vuông góc với $(ABC)$ nên $SH$ vuông góc với $(ABC)$.
   - Hạ đường cao $AH$ từ đỉnh $A$ của tam giác đều $ABC$ xuống cạnh $BC$.

3. Xác định góc phẳng nhị diện:
   - Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng $SH$ và $AH$.

4. Tính góc $\alpha$:
   - Ta có $SH = AH = \frac{\sqrt{3}}{2}a$, vì $SAB$ và $ABC$ là các tam giác đều cạnh $a$.
   - Trong tam giác vuông $SHA$, ta có:
     $$
     \cos \alpha = \frac{AH}{SA}
     $$
   - Ta tính $SA$ trong tam giác đều $SAB$:
     $$
     SA = a
     $$
   - Do đó:
     $$
     \cos \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$

5. Tính $\cos^2 \alpha$:
   $$
   \cos^2 \alpha = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4}
   $$

Vậy $\cos^2 \alpha = \frac{3}{4}$.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm và xác suất.

Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 5 phiếu từ 25 phiếu.
Tổng số cách chọn 5 phiếu từ 25 phiếu là:
$$ C_{25}^5 = \frac{25!}{5!(25-5)!} = 53130 $$

Bước 2: Xác định điều kiện để tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4.
Một số chia hết cho 4 nếu tổng bình phương các số đó chia hết cho 4. Ta sẽ xét các trường hợp sau:
- Số chẵn: Bình phương của số chẵn là số chẵn và chia hết cho 4.
- Số lẻ: Bình phương của số lẻ là số lẻ và không chia hết cho 4.

Do đó, để tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4, ta cần có ít nhất 2 số chẵn trong 5 số bốc được.

Bước 3: Đếm số cách chọn 5 phiếu sao cho tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4.
Ta sẽ xét các trường hợp có 2, 3, 4, 5 số chẵn trong 5 số bốc được.

- Trường hợp có 2 số chẵn và 3 số lẻ:
$$ C_{12}^2 \times C_{13}^3 = \frac{12!}{2!(12-2)!} \times \frac{13!}{3!(13-3)!} = 66 \times 286 = 18948 $$

- Trường hợp có 3 số chẵn và 2 số lẻ:
$$ C_{12}^3 \times C_{13}^2 = \frac{12!}{3!(12-3)!} \times \frac{13!}{2!(13-2)!} = 220 \times 78 = 17160 $$

- Trường hợp có 4 số chẵn và 1 số lẻ:
$$ C_{12}^4 \times C_{13}^1 = \frac{12!}{4!(12-4)!} \times \frac{13!}{1!(13-1)!} = 495 \times 13 = 6435 $$

- Trường hợp có 5 số chẵn:
$$ C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = 792 $$

Tổng số cách chọn 5 phiếu sao cho tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4 là:
$$ 18948 + 17160 + 6435 + 792 = 43335 $$

Bước 4: Tính xác suất để Hoa trúng thưởng.
Xác suất để Hoa trúng thưởng là:
$$ P = \frac{43335}{53130} = \frac{2889}{3542} $$

Bước 5: Tính $ S = b - a $.
$$ S = 3542 - 2889 = 653 $$

Đáp số: $ S = 653 $

Câu 3.
Để xác định khoảng cách từ mỗi máy bay đến radar, ta tính khoảng cách từ mỗi điểm đến gốc tọa độ O(0, 0, 0).

1. Khoảng cách từ máy bay tại điểm A(30, 25, 33) đến radar:
$$
OA = \sqrt{(30 - 0)^2 + (25 - 0)^2 + (33 - 0)^2} = \sqrt{30^2 + 25^2 + 33^2} = \sqrt{900 + 625 + 1089} = \sqrt{2614}
$$

2. Khoảng cách từ máy bay tại điểm B(14, 1, 9) đến radar:
$$
OB = \sqrt{(14 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{14^2 + 1^2 + 9^2} = \sqrt{196 + 1 + 81} = \sqrt{278}
$$

3. Khoảng cách từ máy bay tại điểm C(0, 22, 0) đến radar:
$$
OC = \sqrt{(0 - 0)^2 + (22 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{0 + 22^2 + 0} = \sqrt{484} = 22
$$

4. Khoảng cách từ máy bay tại điểm D(10, 0, 0) đến radar:
$$
OD = \sqrt{(10 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 0 + 0} = \sqrt{100} = 10
$$

Như vậy, khoảng cách từ mỗi máy bay đến radar lần lượt là:
- Máy bay tại A: $\sqrt{2614}$ km
- Máy bay tại B: $\sqrt{278}$ km
- Máy bay tại C: 22 km
- Máy bay tại D: 10 km

Đáp số: 
- Khoảng cách từ máy bay tại A đến radar là $\sqrt{2614}$ km
- Khoảng cách từ máy bay tại B đến radar là $\sqrt{278}$ km
- Khoảng cách từ máy bay tại C đến radar là 22 km
- Khoảng cách từ máy bay tại D đến radar là 10 km