cách giải ngắn gọn và đáp án Câu 10. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(4;5;-7)$ là,$A.~\frac{x+3}4=\frac{y-1}5=\frac{z+2}{-7}$ $B.~\frac{x-4}3=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+7}2$ $C.~\frac{x-3}4=\frac{y+1}5=\frac{z-2}{-7}$ $D.~\frac{x+4}3=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-7}2$,Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5.$ Giá trị của $u_4$ bằng,A. 17 B. 20 C. 22 D. 12,Câu 12. Biết hàm số $f(x)$ thoả mãn $f^\prime(x)=\frac1x$ với mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ và $f(1)=1.$ Tính $f(3).$,A. ln3 B. 3 $C.~\frac13$ $D.~\ln(3e)$

Question

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(3; -1; 2) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (4; 5; -7) $, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (a, b, c) $ là:
$$ 
\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}
$$

Trong bài này, ta có:
- Điểm $ M(3; -1; 2) $
- Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (4; 5; -7) $

Thay vào công thức trên, ta được:
$$ 
\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{-7}
$$

Do đó, phương trình của đường thẳng là:
$$ 
\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{-7}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
C.~\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{-7}
$$

Câu 11.
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$.

Ta biết rằng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tính $u_4$:
$$ u_4 = u_1 + (4-1)d $$
$$ u_4 = 2 + 3 \times 5 $$
$$ u_4 = 2 + 15 $$
$$ u_4 = 17 $$

Vậy giá trị của $u_4$ là 17.

Đáp án đúng là: A. 17

Câu 12.
Để tính giá trị của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = 3 $, ta cần tìm biểu thức của hàm số $ f(x) $ trước. Biết rằng đạo hàm của $ f(x) $ là $ f'(x) = \frac{1}{x} $.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $ f'(x) $:
$$ f(x) = \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C $$
Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân.

Bước 2: Xác định hằng số $ C $ bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu $ f(1) = 1 $:
$$ f(1) = \ln|1| + C = 1 $$
$$ \ln(1) + C = 1 $$
$$ 0 + C = 1 $$
$$ C = 1 $$

Bước 3: Viết lại biểu thức của hàm số $ f(x) $:
$$ f(x) = \ln|x| + 1 $$

Bước 4: Tính giá trị của $ f(x) $ tại $ x = 3 $:
$$ f(3) = \ln|3| + 1 = \ln(3) + 1 $$

Do đó, giá trị của $ f(3) $ là:
$$ f(3) = \ln(3) + 1 $$

Đáp án đúng là:
$$ D. \ln(3e) $$

Vì $ \ln(3) + 1 = \ln(3) + \ln(e) = \ln(3e) $.

Đáp án: $ D. \ln(3e) $