Giải giup em vói ạ

Câu 4. a) Tập xác định của hàm số là $$ Điều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0, tức là $$. Do đó, $$. Vậy tập xác định của hàm số là $$. b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $$ Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số, ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương: $$ $$ $$ $$ $$ Đạo hàm $$ dương khi $$ và $$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vì vậy, hàm số đồng biến trên khoảng $$. c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $$. Để tìm đường tiệm cận xiên, ta chia tử số cho mẫu số: $$ Khi $$, $$. Vậy đường tiệm cận xiên là $$. d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $$. Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $$: $$ $$ $$ Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này: $$ $$ Vậy hai điểm cực trị là $$ và $$. Khoảng cách giữa hai điểm này là: $$ Đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai Câu 1. Để tính số đo góc nhị diện $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường cao và trực tâm: - Vì $$ nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$. - Trực tâm của tam giác $$ là giao điểm của các đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$, do đó trực tâm là điểm $$. 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Gọi $$ là chân đường cao hạ từ $$ xuống $$. Ta có $$. - Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là góc giữa hai đường thẳng $$ và $$. 3. Tính góc $$: - Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Do đó: $$ - Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Vì $$ là trung điểm của $$, ta có: $$ - Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Do đó: $$ 4. Kết luận: - Số đo góc nhị diện $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số thông qua đạo hàm. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan và đặt ẩn số. - Gọi khoảng cách từ B đến D là $$ (km), thì khoảng cách từ D đến C là $$ (km). - Khoảng cách từ A đến D là $$ (km). Bước 2: Xây dựng hàm số thời gian tổng cộng $$ mà đoàn cứu trợ phải đi. - Thời gian chèo thuyền từ A đến D là $$ (giờ). - Thời gian đi bộ từ D đến C là $$ (giờ). Hàm số thời gian tổng cộng là: $$ Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số $$ và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực tiểu. $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo $$ nằm trong khoảng hợp lý (0 ≤ x ≤ 7). - $$ nằm trong khoảng này. Bước 5: Tính khoảng cách từ A đến D. $$ Vậy, để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất, điểm D cách A khoảng 6.71 km. Câu 3. Để tính tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích phần tô đậm (trồng cỏ nhung Nhật): - Phần tô đậm bao gồm hai phần parabol đối xứng qua trục đối xứng của hình chữ nhật. - Ta sẽ tính diện tích của một phần parabol rồi nhân đôi. 2. Xác định phương trình của parabol: - Parabol có đỉnh tại I, khoảng cách từ đỉnh I đến trung điểm của cạnh AB là 10m. - Vì trung điểm của cạnh AB là 25m (vì chiều dài là 50m), nên tọa độ đỉnh I là (25, 10). 3. Phương trình parabol: - Parabol có dạng $$, trong đó (h, k) là đỉnh của parabol. - Thay (h, k) = (25, 10) vào phương trình, ta có $$. 4. Xác định giá trị của $$: - Ta biết rằng parabol đi qua điểm (0, 0) (do phần tô đậm bắt đầu từ góc trái của hình chữ nhật). - Thay (0, 0) vào phương trình: $$. - Giải phương trình này: $$ - $$ - $$. 5. Phương trình chính xác của parabol: - $$. 6. Tính diện tích một phần parabol: - Diện tích một phần parabol từ x = 0 đến x = 50: - $$. 7. Tính tích phân: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$. 8. Diện tích toàn bộ phần tô đậm: - $$. 9. Diện tích phần còn lại: - $$. 10. Tính chi phí: - Chi phí trồng cỏ nhung Nhật: $$. - Chi phí trải thảm cỏ nhân tạo: $$. - Tổng chi phí: $$. 11. Đổi ra triệu đồng: - $$. Đáp số: 540 triệu đồng.