hehbdbdggdhdhdh Câu 1,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:,$\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\y=1-2t\z=-2+t\end{array} ight..$ Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?,Chọn một đáp án đúng,A $M(-3;1;-2).$,B $Q(-3;-1;-2).$,C $N(1;-2;1).$,D $P(-2;-1;-2).$,Câu 2,Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a=(1;2;1)$ và,$\overrightarrow b=(-1;3;0).$ Vectơ $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có tọa độ là,Chọn một đáp án đúng,A $(3;7;2).$,ăõ,B $(1;5;2).$,C $(1;7;3).$

Question

hehbdbdggdhdhdh Câu 1,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:,$\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\y=1-2t\z=-2+t\end{array}ight..$ Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?,Chọn một đáp án đúng,A $M(-3;1;-2).$,B $Q(-3;-1;-2).$,C $N(1;-2;1).$,D $P(-2;-1;-2).$,Câu 2,Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a=(1;2;1)$ và,$\overrightarrow b=(-1;3;0).$ Vectơ $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có tọa độ là,Chọn một đáp án đúng,A $(3;7;2).$,ăõ,B $(1;5;2).$,C $(1;7;3).$

Accepted Answer

Câu 1
Để xác định điểm nào thuộc đường thẳng $d$ với phương trình tham số:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = -3 + t \
y = 1 - 2t \
z = -2 + t
\end{array}
\right.
$$

Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm $M$, $Q$, $N$, và $P$ để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$ hay không.

1. Kiểm tra điểm $M(-3; 1; -2)$:
   - Thay $x = -3$, $y = 1$, $z = -2$ vào phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     -3 = -3 + t \
     1 = 1 - 2t \
     -2 = -2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Ta thấy rằng tất cả các phương trình đều đúng khi $t = 0$. Do đó, điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$.

2. Kiểm tra điểm $Q(-3; -1; -2)$:
   - Thay $x = -3$, $y = -1$, $z = -2$ vào phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     -3 = -3 + t \
     -1 = 1 - 2t \
     -2 = -2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Phương trình thứ hai $ -1 = 1 - 2t $ không đúng khi $t = 0$. Do đó, điểm $Q$ không thuộc đường thẳng $d$.

3. Kiểm tra điểm $N(1; -2; 1)$:
   - Thay $x = 1$, $y = -2$, $z = 1$ vào phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     1 = -3 + t \
     -2 = 1 - 2t \
     1 = -2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Phương trình thứ ba $ 1 = -2 + t $ không đúng khi $t = 4$. Do đó, điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$.

4. Kiểm tra điểm $P(-2; -1; -2)$:
   - Thay $x = -2$, $y = -1$, $z = -2$ vào phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     -2 = -3 + t \
     -1 = 1 - 2t \
     -2 = -2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Phương trình thứ hai $ -1 = 1 - 2t $ không đúng khi $t = 1$. Do đó, điểm $P$ không thuộc đường thẳng $d$.

Từ các kiểm tra trên, chỉ có điểm $M(-3; 1; -2)$ thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$.

Vậy đáp án đúng là:
A $M(-3; 1; -2)$.

Câu 2
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính $2\overrightarrow a$
$$
2\overrightarrow a = 2(1; 2; 1) = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2; 2 \cdot 1) = (2; 4; 2)
$$

Bước 2: Tính $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b$
$$
\overrightarrow c = (2; 4; 2) + (-1; 3; 0) = (2 + (-1); 4 + 3; 2 + 0) = (1; 7; 2)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow c$ là $(1; 7; 2)$.

Đáp án đúng là: C $(1; 7; 2)$.