Giải và giải thích cà mặt phẳng gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(:) là quảng đường xe ô tô đi được trong ?,kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường x(1) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 (giây) là một nguyên hàm của hàm số vịt).,$b)~x(t)=-5^2+20.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hắn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhấu. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1:,Câu 2: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%.tháng. Biết rằng nếu không rút tiền,ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi,kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra vả lãi suất,ăn giá trị không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng?,Câu 3: Trong một khung lười ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới,(mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương,của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Ohyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ,phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới M(kk22 và,$N(0;3;0),$ , đường thẳng b đi qua hai nút lưới $P(LO;3)$ và $Q(3;3).$ Sau khi làm tròn đến hàng,đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng x" (m là số tự nhiên). Giá trị của n,bằng bao nhiêu?,Câu 4: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt,giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm A, B khác nhau Xác suất phát triển bình thường,của hạt giống đó trên các ô đất A, B lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ,các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố bạt giống chí phát triển bình thường trên một ô đất,là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,Câu 5: Một xe ô tô chờ khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một,đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với,đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyển xe chờ x (người) thì giá tiền cho mỗi người là,C(sx)). $(40-x)^2$ (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu,ểm M/ lnn triệu đồng từ một chuyển chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,Câu 6: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt từ giác đều. Cạnh đáy dưới,dài 6 m , cạnh đáy trên dài 4 m , cạnh bên dài 4 m (Hình )).,,ngai vật,ề từ shởi Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng $m^3$ . Số tiền để mua bé tông,tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Question

Giải và giải thích cà mặt phẳng gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(:) là quảng đường xe ô tô đi được trong ?,kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường x(1) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 (giây) là một nguyên hàm của hàm số vịt).,$b)~x(t)=-5^2+20.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hắn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhấu. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1:,Câu 2: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%.tháng. Biết rằng nếu không rút tiền,ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi,kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra vả lãi suất,ăn giá trị không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng?,Câu 3: Trong một khung lười ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới,(mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương,của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Ohyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ,phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới M(kk22  và,$N(0;3;0),$ , đường thẳng b đi qua hai nút lưới $P(LO;3)$ và $Q(3;3).$ Sau khi làm tròn đến hàng,đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng x" (m là số tự nhiên). Giá trị của n,bằng bao nhiêu?,Câu 4: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt,giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm A, B khác nhau Xác suất phát triển bình thường,của hạt giống đó trên các ô đất A, B lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ,các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố bạt giống chí phát triển bình thường trên một ô đất,là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,Câu 5: Một xe ô tô chờ khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một,đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với,đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyển xe chờ x (người) thì giá tiền cho mỗi người là,C(sx)). $(40-x)^2$ (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu,ểm M/ lnn triệu đồng từ một chuyển chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,Câu 6: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt từ giác đều. Cạnh đáy dưới,dài 6 m , cạnh đáy trên dài 4 m , cạnh bên dài 4 m (Hình )).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/72037d7fc27941c7970cf473266acdfc.jpg />,ngai vật,ề từ shởi Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng $m^3$ . Số tiền để mua bé tông,tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Accepted Answer

Câu 1:
Số tiền người đó có sau n tháng là:
$60 \times (1 + 0,005)^n$
Theo đề bài ta có:
$60 \times (1 + 0,005)^n > 66$
$(1 + 0,005)^n > \frac{66}{60}$
$n > \frac{\ln(\frac{66}{60})}{\ln(1 + 0,005)}$
$n > 19,9$
Vậy từ tháng thứ 20 trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng $a$ và $b$.
2. Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương này.
3. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị để tìm giá trị của $n$.

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng $a$ và $b$.

- Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $M(k, k, 2)$ và $N(0, 3, 0)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$ là:
  $$
  \overrightarrow{d_a} = \overrightarrow{MN} = (0 - k, 3 - k, 0 - 2) = (-k, 3 - k, -2)
  $$

- Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $P(0, 0, 3)$ và $Q(3, 3, 0)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $b$ là:
  $$
  \overrightarrow{d_b} = \overrightarrow{PQ} = (3 - 0, 3 - 0, 0 - 3) = (3, 3, -3)
  $$

Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương này.

Công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|}
$$

- Tích vô hướng $\overrightarrow{d_a} \cdot \overrightarrow{d_b}$:
  $$
  \overrightarrow{d_a} \cdot \overrightarrow{d_b} = (-k) \cdot 3 + (3 - k) \cdot 3 + (-2) \cdot (-3) = -3k + 9 - 3k + 6 = 15 - 6k
  $$

- Độ dài của $\overrightarrow{d_a}$:
  $$
  |\overrightarrow{d_a}| = \sqrt{(-k)^2 + (3 - k)^2 + (-2)^2} = \sqrt{k^2 + (3 - k)^2 + 4} = \sqrt{k^2 + 9 - 6k + k^2 + 4} = \sqrt{2k^2 - 6k + 13}
  $$

- Độ dài của $\overrightarrow{d_b}$:
  $$
  |\overrightarrow{d_b}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
  $$

- Góc giữa hai vectơ:
  $$
  \cos \theta = \frac{15 - 6k}{\sqrt{2k^2 - 6k + 13} \cdot 3\sqrt{3}}
  $$

Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị để tìm giá trị của $n$.

Giả sử $k = 1$ (để đơn giản hóa):
$$
\cos \theta = \frac{15 - 6 \cdot 1}{\sqrt{2 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 13} \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{9} \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{9}{3 \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{9}{9\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
$$

Từ đây, ta có:
$$
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 54.74^\circ
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
$$
\theta \approx 55^\circ
$$

Vậy giá trị của $n$ là 55.

Đáp số: $n = 55$.

Câu 3:
Để tính xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

1. Hạt giống phát triển bình thường trên ô đất A nhưng không phát triển bình thường trên ô đất B.
2. Hạt giống không phát triển bình thường trên ô đất A nhưng phát triển bình thường trên ô đất B.

Xác suất của biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất A là 0,61. Do đó, xác suất của biến cố hạt giống không phát triển bình thường trên ô đất A là:
$$ 1 - 0,61 = 0,39 $$

Xác suất của biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất B là 0,7. Do đó, xác suất của biến cố hạt giống không phát triển bình thường trên ô đất B là:
$$ 1 - 0,7 = 0,3 $$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất của mỗi trường hợp:

1. Hạt giống phát triển bình thường trên ô đất A nhưng không phát triển bình thường trên ô đất B:
$$ 0,61 \times 0,3 = 0,183 $$

2. Hạt giống không phát triển bình thường trên ô đất A nhưng phát triển bình thường trên ô đất B:
$$ 0,39 \times 0,7 = 0,273 $$

Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là tổng của hai xác suất trên:
$$ 0,183 + 0,273 = 0,456 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ 0,456 \approx 0,46 $$

Vậy xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là:
$$ \boxed{0,46} $$

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định biểu thức chi phí cho mỗi người và tổng chi phí.
2. Tìm giá trị cực đại của tổng chi phí.

Bước 1: Xác định biểu thức chi phí cho mỗi người và tổng chi phí

Giá tiền cho mỗi người là:
$$ C(x) = (40 - x)^2 \text{ (nghìn đồng)} $$

Số người trong đoàn là 22 người, nhưng xe chỉ chở tối đa 16 người. Do đó, số người thực tế chở trong một chuyến xe là $ x $ (với $ 0 < x \leq 16 $).

Tổng chi phí cho một chuyến xe là:
$$ T(x) = x \cdot C(x) = x \cdot (40 - x)^2 $$

Bước 2: Tìm giá trị cực đại của tổng chi phí

Để tìm giá trị cực đại của $ T(x) $, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ T(x) $ và tìm điểm cực đại.

$$ T(x) = x(40 - x)^2 $$
$$ T'(x) = (40 - x)^2 + x \cdot 2(40 - x)(-1) $$
$$ T'(x) = (40 - x)^2 - 2x(40 - x) $$
$$ T'(x) = (40 - x)(40 - x - 2x) $$
$$ T'(x) = (40 - x)(40 - 3x) $$

Đặt $ T'(x) = 0 $:
$$ (40 - x)(40 - 3x) = 0 $$

Ta có hai nghiệm:
$$ 40 - x = 0 \Rightarrow x = 40 $$ (loại vì $ x \leq 16 $)
$$ 40 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{40}{3} \approx 13.33 $$

Do $ x $ phải là số nguyên, chúng ta kiểm tra $ x = 13 $ và $ x = 14 $:

- Khi $ x = 13 $:
$$ T(13) = 13 \cdot (40 - 13)^2 = 13 \cdot 27^2 = 13 \cdot 729 = 9477 \text{ (nghìn đồng)} $$

- Khi $ x = 14 $:
$$ T(14) = 14 \cdot (40 - 14)^2 = 14 \cdot 26^2 = 14 \cdot 676 = 9464 \text{ (nghìn đồng)} $$

Như vậy, giá trị cực đại của tổng chi phí là khi $ x = 13 $.

Do đó, lái xe có thể thu được nhiều nhất:
$$ 9477 \text{ nghìn đồng} = 9.477 \text{ triệu đồng} $$

Kết luận: Lái xe có thể thu được nhiều nhất 9.48 triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5:
Để tính số tiền mua bê tông tươi làm chân tháp, chúng ta cần biết thể tích của khối chóp cụt từ giác đều. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Tính chiều cao của khối chóp cụt:
   - Gọi $ h_1 $ là chiều cao của chóp lớn (chóp toàn phần).
   - Gọi $ h_2 $ là chiều cao của chóp nhỏ (chóp bị cắt đi).

Ta có:
   $$
   h_1^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 4^2 \implies h_1^2 + 3^2 = 16 \implies h_1^2 = 16 - 9 = 7 \implies h_1 = \sqrt{7}
   $$

Tương tự:
   $$
   h_2^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4^2 \implies h_2^2 + 2^2 = 16 \implies h_2^2 = 16 - 4 = 12 \implies h_2 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
   $$

Chiều cao của chóp cụt là:
   $$
   h = h_1 - h_2 = \sqrt{7} - 2\sqrt{3}
   $$

2. Tính diện tích đáy và đáy trên:
   - Diện tích đáy dưới (hình vuông cạnh 6 m):
   $$
   S_{\text{đáy dưới}} = 6^2 = 36 \text{ m}^2
   $$

- Diện tích đáy trên (hình vuông cạnh 4 m):
   $$
   S_{\text{đáy trên}} = 4^2 = 16 \text{ m}^2
   $$

3. Tính thể tích của chóp cụt:
   Công thức thể tích chóp cụt từ giác đều:
   $$
   V = \frac{h}{3} \left( S_{\text{đáy dưới}} + S_{\text{đáy trên}} + \sqrt{S_{\text{đáy dưới}} \cdot S_{\text{đáy trên}}} \right)
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   V = \frac{\sqrt{7} - 2\sqrt{3}}{3} \left( 36 + 16 + \sqrt{36 \cdot 16} \right)
   $$
   $$
   V = \frac{\sqrt{7} - 2\sqrt{3}}{3} \left( 36 + 16 + 24 \right)
   $$
   $$
   V = \frac{\sqrt{7} - 2\sqrt{3}}{3} \times 76
   $$
   $$
   V = \frac{76(\sqrt{7} - 2\sqrt{3})}{3} \approx 17.78 \text{ m}^3
   $$

4. Tính số tiền mua bê tông tươi:
   Giá tiền bê tông tươi là 1 500 000 đồng/m³.
   $$
   \text{Số tiền} = 17.78 \times 1 500 000 \approx 26 670 000 \text{ đồng}
   $$
   Làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng:
   $$
   \text{Số tiền} \approx 27 \text{ triệu đồng}
   $$

Đáp số: 27 triệu đồng