Giải và tìm ra công thức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ NĂM 2025,ĐỀ SUAMM KHẢO? MÔN: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ....,Số báo danh:,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~e^x+C.$ $C.~\frac{e^x}x+C.$ $D.~x.e^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$ Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int^b_a|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^b_af(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^b_a[f(z)]^2dx.$ $D.~V=\pi\int^b_a[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ , có bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,$[14;16)$,$[16;18)]$
Tần số,3,4,8,6,4

,$M_1$,

Nhóm,$[8;10)$,$\overline{[10;12)}$,$\overline{[12;14)}$,$\overline{[14;16)}$,$[16;18)]$
Tần số,6,8,16,12,8

,$M_2$,Gọi $s_1,s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$

Question

Giải và tìm ra công thức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ NĂM 2025,ĐỀ SUAMM KHẢO? MÔN: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ....,Số báo danh:,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~e^x+C.$ $C.~\frac{e^x}x+C.$ $D.~x.e^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$ Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int^b_a|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^b_af(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^b_a[f(z)]^2dx.$ $D.~V=\pi\int^b_a[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ , có bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,$[14;16)$,$[16;18)]$
Tần số,3,4,8,6,4

,$M_1$,

Nhóm,$[8;10)$,$\overline{[10;12)}$,$\overline{[12;14)}$,$\overline{[14;16)}$,$[16;18)]$
Tần số,6,8,16,12,8

,$M_2$,Gọi $s_1,s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$

Accepted Answer

Câu 1:

Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Nguyên hàm của $e^x$ là chính nó, $e^x$, và ta phải thêm hằng số tích phân $C$.

Vậy, nguyên hàm của $f(x) = e^x$ là $F(x) = e^x + C$.

So sánh với các đáp án đã cho:

A. $\frac{e^{x+1}}{x+1}+C$

B. $e^x+C$

C. $\frac{e^x}{x}+C$

D. $x.e^{x-1}+C$

Đáp án chính xác là B.

---

Câu 2:

Bài toán yêu cầu tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$.

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi:

* Đồ thị hàm số $y=f(x)$ (với $f(x)$ liên tục và $f(x) > 0$ trên $[a;b]$)

* Trục hoành ($y=0$)

* Hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$

Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục $Ox$ bằng phương pháp đĩa (disk method), thể tích $V$ được tính bằng tích phân:

$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

Trong trường hợp này, vì $f(x) > 0$ trên $[a;b]$, nên $[f(x)]^2$ chính là $f^2(x)$.

So sánh với các đáp án đã cho:

A. $V = \pi \int_a^b |f(x)| dx$

B. $V = \pi^2 \int_a^b f(x) dx$

C. $V = \pi^2 \int_a^b [f(x)]^2 dx$

D. $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

Đáp án chính xác là D.