Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - Hà Nam năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - Hà Nam năm 2023 - 2024 (Chính thức)

UBND TỈNH HÀ NAM   KỲ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN (Đề chuyên) ĐÈ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Để thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức   $A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{1+x+\sqrt{x}}\right)(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}-2})$   với   $x\ge 0,x\ne 1,x\ne 4.$ 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm tất cả các số nguyên của x để   $|2A-1|+1=2A.$ Câu 11. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   $(x-1)\sqrt{x^2+6x+16}=2x^2-6x+4.$ 2. Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}2x^3+xy(2y-x)+2x^2+6x=xy+y^3+3y\hfill \\ \sqrt{3(x^2+y)+7}+\sqrt{5x^2+5y+14}=4-y-x^2\hfill \end{array}.$ Câu 1II. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n để   $2^{2024}+2^{2027}+2^n$   là số chính phương. Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O. ọọ Alà   $(O)$ điểm di động trên đường tròn   $(O)$   sao cho tam giác ABC nhọn và   $AB<AC.$   Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H làtrrc tâm tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn   $(O)$ tại K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và AE là đường kính của đường tròn (C   $(O).$