Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024 (Chính thức)

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC   KỲ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 20023-2024 ĐỀ THI MÔN; TOÁN ĐÈ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát để) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết vào tờ giấy thì đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1: A). Câu 1. Biểu thức   $\sqrt{120-6x}$   có nghĩa khi $A.x\ge 20.$   $(B,x\le 20.$   $C.x<20.$   $D.x>20.$ Câu 2: Hàm số   $y=(m-2023)x+2024$   (với   (với m là tham số) đồng biến trên   $R$   khỉ $A.m>2023.$   $|\hat{B})/m\ge 2024.$   $C.m\le 2023.$   $D.m<2024.$ Câu 3: Phương trình   $3x^2-7x+4=0$   có hai nghiệm   $x_1,x_2.$   Khi đó   $|x_1-x_2|$   bằng $A.\frac{7}{3}$   $B.-\frac{1}{3}.$   $C.\frac{4}{3}.$   $D.\frac{1}{3}.$ Câu 4. Chỗ tam giác ABC vuông tại A,biết độ dài các cạạh   $AB=6cm,AC=8cm.$   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 10 cm.   $B.5\sqrt{2}cm.$   C. 5 cm.   $D.\sqrt{10}cm$ II. PHẢN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm), Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}3x+2y=5\hfill \\ x-3y=9\hfill \end{array}$ Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức   $A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$   (với   $x\ge 0;x\ne 1).$ a) Rút gọn biểu thức 4. b) Tìm tất cả các số nguyên x để 4 nhận giá trị nguyên. Câu 7 (2,0 điểm). Cho phương trình   $x^2-(2m+1)x+m^2-1=0(1)$   với   $\to$   là tham số. a) Giải phương trình (1) khi   $m=5.$ b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm   $x_1,x_2$   thỏa mãn điều kiện: $$(x_1^2-2m{x}_1+m^2)(x_2+1)=4$$ Câu 8 (1,0 điểm). Một hăng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo các mức như sau: Mức T) Giá mở cửa cho 1 km đầu tiên là 20000 đồng Múc 3: Từ trên 1 km đến 25 km; Mức 3: Từ trên 25 km. Biết rằng anh A đi 32 km phải trả tiền taxi là 479500 đồng còn chị B đi 41 km phải trả 592000 đồng. Hỏi giá cước của hăng taxi trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách hàng đi 24 km thì phải trả taxi bao nhiêu tiền? Câu 9 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung khác đường kính của (O), A là điểm di động trên cung lớn BƠ sao cho   $AC>AB(A\ne B).$   Gọi   là chân đường phân giác trong góc   $\widehat{BAC}$ $(D\in BC).$   Đường thẳng đi qua O và vuông ócc vii BC cắt ường thẳng D tại E. Kẻ BH, EK lần lượt vuông góc với AB và   $AC(H\in AB,K\in AC).$ a) Chứng minh EHAK là tứ giác nội tiếp b) Gọi   $F$   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh điể   $E_o$   thuộc đường tròn (O) và B là tầm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. c) Gọi M, N,[ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE,BE và BC. Chứng minh BMDN là tứ giác nội tiếp, Xác định vị trí điểm A để bốn điểm   $H,N,I,K$   thẳng hàng. Câu 10 (0,5 điểm). Cho các số thực   sao cho phương trình   $a{x}^2+bx+c+2023=0$   nhận là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $x=1$ $$P=\sqrt{3a^2-2ab+3b^2}+\sqrt{5b^2-6bc+5c^2}+\sqrt{6c^2-8ca+6a^2}.$$ ------------------- Hết ------------------_ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................ Số bo : ..................