Lý thuyết
Tính chất: Nếu a < b thì -a > -b
Cách 1: Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Cách 2: So sánh dựa vào phân số trung gian:
Nếu a < b, b < c thì a < c
Cách 3: So sánh phần bù:
Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.
Cách 4: Đưa về 2 phân số có cùng tử số:
2 phân số dương có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Bài tập
Bài 1:
So sánh các phân số sau:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{{11}}\)
b) \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{{ - 2}}{9}\)
c) \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\) và \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
Bài 2:
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
\(\dfrac{2}{7};\dfrac{{ - 2}}{9};\dfrac{5}{{14}};\dfrac{3}{{ - 7}};\dfrac{{ - 4}}{{ - 13}}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
So sánh các phân số sau:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{{11}}\)
b) \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{{ - 2}}{9}\)
c) \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\) và \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
Phương pháp
a) Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
b) So sánh dựa vào phân số trung gian:
Nếu a < b, b < c thì a < c
c) So sánh phần bù:
Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.
Lời giải
a) \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{{11}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{9} = \dfrac{{( - 2).11}}{{9.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{99}};\\\dfrac{{ - 3}}{{11}} = \dfrac{{( - 3).9}}{{11.9}} = \dfrac{{ - 27}}{{99}}\end{array}\)
Vì 22 < 27 nên -22 > -27, do đó \(\dfrac{{ - 22}}{{99}} > \dfrac{{ - 27}}{{99}}\) hay \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) > \(\dfrac{{ - 3}}{{11}}\)
Vậy \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) > \(\dfrac{{ - 3}}{{11}}\)
b) \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{{ - 2}}{9}\)
Vì \(\dfrac{2}{5} > 0;\dfrac{{ - 2}}{9} < 0 \Rightarrow \dfrac{2}{5} > \dfrac{{ - 2}}{9}\)
c) \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\) và \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \dfrac{{2021}}{{2022}} = \dfrac{{2022}}{{2022}} - \dfrac{{2021}}{{2022}} = \dfrac{1}{{2022}};\\1 - \dfrac{{2022}}{{2023}} = \dfrac{{2023}}{{2023}} - \dfrac{{2022}}{{2023}} = \dfrac{1}{{2023}}\end{array}\)
Do 2022 < 2023 nên \(\dfrac{1}{{2022}} > \dfrac{1}{{2023}}\) hay \(1 - \dfrac{{2021}}{{2022}} > 1 - \dfrac{{2022}}{{2023}}\). Do đó, \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\) < \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
Vậy \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\) <\(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
Bài 2:
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
\(\dfrac{2}{7};\dfrac{{ - 2}}{9};\dfrac{5}{{14}};\dfrac{3}{{ - 7}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 13}}\)
Phương pháp
So sánh các phân số dương với nhau và các phân số âm với nhau rồi sắp xếp.
Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{14}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 13}} > 0\\\dfrac{{ - 2}}{9};\dfrac{3}{{ - 7}} < 0\end{array}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{9} = \dfrac{{ - 2.7}}{{9.7}} = \dfrac{{ - 14}}{{63}};\\\dfrac{3}{{ - 7}} = \dfrac{{ - 3}}{7} = \dfrac{{ - 3.9}}{{7.9}} = \dfrac{{ - 27}}{{63}}\end{array}\)
Vì 14 < 27 nên -14 > -27, do đó, \(\dfrac{{ - 14}}{{63}} > \dfrac{{ - 27}}{{63}}\) hay \(\dfrac{{ - 2}}{9} > \dfrac{3}{{ - 7}}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.2}}{{7.2}} = \dfrac{4}{{14}};\\\dfrac{{ - 5}}{{ - 13}} = \dfrac{5}{{13}}\end{array}\)
Vì 4 < 5 nên \(\dfrac{4}{{14}} < \dfrac{5}{{14}}\)
Vì 13 < 14 nên \(\dfrac{5}{{13}} > \dfrac{5}{{14}}\)
Ta được: \(\dfrac{3}{{ - 7}} < \dfrac{{ - 2}}{9} < \dfrac{2}{7} < \dfrac{5}{{14}} < \dfrac{{ - 5}}{{ - 13}}.\)
Vậy các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\dfrac{3}{{ - 7}};\dfrac{{ - 2}}{9};\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{14}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 13}}.\)
Unit 2. Days
Bài 11: Bạn sẽ giải quyết việc này như thế nào?
Bài 4: Những trải nghiệm trong đời
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Bài 8: ỨNG PHÓ VỚI CÁC TÌNH HUỐNG NGUY HIỂM TỪ THIÊN NHIÊN
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 6
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 6
SGK Toán - Cánh diều Lớp 6
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 6
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 6
SBT Toán - Cánh diều Lớp 6
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 6
Vở thực hành Toán Lớp 6
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 6