Lý thuyết
Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:
\(\begin{array}{l}1)x + a = b \Rightarrow x = b - a\\2)x - a = b \Rightarrow x = b + a\\3)a - x = b \Rightarrow x = a - b\\4)a.x = b \Rightarrow x = \dfrac{b}{a}\\5)a:x = b \Rightarrow x = \dfrac{a}{b}\\6)x:a = b \Rightarrow x = a.b\\7)\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{c} \Rightarrow x = \dfrac{{a.c}}{b}\\8){x^2} = {a^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a}\\{x = - a}\end{array}} \right.\\9){x^3} = {a^3} \Rightarrow x = a\end{array}\)
Bài tập
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp
Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x.
Lời giải
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\2x + 3 = \dfrac{5}{3}\\2x = \dfrac{5}{3} - 3\\2x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{9}{3}\\2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l}b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\0,15 - 3x = 1\\3x = 0,15 - 1\\3x = 0,85\\3x = \dfrac{{17}}{{20}}\\x = \dfrac{{17}}{{20}}:3\\x = \dfrac{{17}}{{20}}.\dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{17}}{{60}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{17}}{{60}}\)
\(\begin{array}{l}c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\ - x:0.4 = 0,8\\ - x = 0,8.0,4\\ - x = 0,32\\x = - 0,32\end{array}\)
Vậy x = -0,32
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\5.(3x + 2) = 3.( - 4)\\15x + 10 = - 12\\15x = - 12 - 10\\15x = - 22\\x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = ( - 8).( - 2)\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = {4^2}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2 = 4}\\{3x + 2 = - 4}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 2}\\{3x = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{2}{3}}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - 2} \right\}\)
\(\begin{array}{l}f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 0}\\{ - 2x - 3 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Phương pháp
Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, qui tắc tính giá trị của biểu thức.
Lời giải
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\) \(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\) \(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \) b) \(3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\) \(\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \) | |||
c) \(3.\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{3 - \dfrac{3}{2} - \left( {5x + 5.\dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{\dfrac{3}{2} - 5x - 3 = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{ - 5x + x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{2} + 3}\end{array}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3}\\{ - 4x = \dfrac{{17}}{{10}}}\\{x = \dfrac{{17}}{{10}}:\left( { - 4} \right)}\\{x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}}}\end{array}\) Vậy \(x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}} \cdot \) d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\) Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 75 - 25x = 45 - 9x{\kern 1pt} }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 25x + 9x = 45 - 75}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \) | |||
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{8}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{5}{{56}}.}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{5}{{56}}\) f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 4}}{5} \cdot \dfrac{{25}}{{16}}}\\{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4}}\\{\;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 53}}{{20}}.}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 53}}{{20}}\). | |||
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4:\dfrac{3}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4.\dfrac{4}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 16}}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 16}}{3} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 14}}{3}.}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\). h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\) \(\dfrac{{ - 1 + 10}}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\dfrac{9}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}:\dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}.\left( { - 4} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{ - 36}}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 36}}{5} + \dfrac{7}{{10}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13}}{2}.}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 13}}{2}\) |
| ||
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Phương pháp
+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.
+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.
Lời giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - 1 \le x \le 5}\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Tác giả - tác phẩm Kết nối tri thức
Review (Unit 1 - 6)
Chủ đề 8. Mĩ thuật thời kì cổ đại
Unit: Hello!
Chương 8. Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 6
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
SGK Toán - Cánh diều Lớp 6
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 6
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 6
Vở thực hành Toán Lớp 6
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 6
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 6
SBT Toán - Cánh diều Lớp 6
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 6