2. Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2020

Đề bài

Câu 1: 

1. Tính giá trị biểu thức $$.

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức $$ có nghĩa.

Câu 2: 

1. Hàm số $$ là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $$? Vì sao?

2. Cho parabol $$. Điểm $$ có thuộc $$ hay không? Vì sao?

Câu 3:  

1. Giải hệ phương trình $$.

2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

Câu 4:

Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy $$; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5: 

Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng $$.

Câu 6: 

Cho đường tròn $$ và một điểm $$ nằm ngoài $$ Vẽ các tiếp tuyến $$ với $$ (với $$ là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp.

2. Biết $$ và $$ Tính phần diện tích của tứ giác $$ nằm bên ngoài đường tròn $$

Lời giải

Câu 1. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Tính giá trị biểu thức $$.

Ta có:

Vậy $$.

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức $$ có nghĩa.

Biểu thức $$ có nghĩa $$

Vậy biểu thức $$ có nghĩa khi và chỉ khi $$.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Hàm số $$ là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $$? Vì sao?

Hàm số $$ là hàm số đồng biến trên $$ vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số $$.

2. Cho parabol $$. Điểm $$ có thuộc $$ hay không? Vì sao?

Thay tọa độ điểm $$ vào hàm số $$ ta có: $$ (luôn đúng).

Vậy $$.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Giải hệ phương trình $$.

$$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $$.

2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

Gọi thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là $$ (ĐK: $$).

Vì Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian Mai đi nhà đến trường nhiều hơn thời gian Lan đi từ nhà đến trường là 5 phút = $$ (h) nên thời gian Lan đi từ nhà đến trường là: $$.

$$ Vận tốc xe của bạn Mai là: $$.

      Vận tốc xe của bạn Lan là: $$.

Vì vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h nên ta có phương trình

$$ Thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là $$ phút.

Vậy Mai bắt đầu đi học lúc 6 giờ 50 phút – 20 phút = 6 giờ 30 phút.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cách giải:

Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy $$; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một sữa Ông Thọ có chiều cao $$, bán kính đường tròn đáy $$.

Thể tích hộp sữa là; $$.

Vậy thể tích hộp sữa xấp xỉ $$.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cách giải:

Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng $$.

Xét tam giác $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có:

$$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$$.

Vậy chiều rộng của dòng sông là $$.

Câu 6. (2 điểm)

Cách giải:

Cho đường tròn $$ và một điểm $$ nằm ngoài $$ Vẽ các tiếp tuyến $$ với $$ (với $$ là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp.

Ta có:$$ là các tiếp tuyến tại $$ của $$ $$

Xét tứ giác $$ ta có:

Mà hai góc này là hai góc đối diện

$$ là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm)

2. Biết $$ và $$ Tính phần diện tích của tứ giác $$ nằm bên ngoài đường tròn $$

Ta có: $$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $$

$$ là phân giác của $$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét $$ vuông tại $$ ta có:

Ta có: $$ là tứ giác nội tiếp (cmt)

$$ (tính chất tứ giác nội tiếp)

Mà $$ là góc ở tâm chắn cung $$ $$

$$ Diện tích hình quạt $$ là: $$

$$ Diện tích của phần tứ giác $$ nằm phía ngoài đường tròn $$ là:

Vậy diện tích phần hình cần tính là: $$