4. Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2018

Đề bài

Câu 1 (1 điểm):

a) Tính \(H = \sqrt {81}  - \sqrt {16} .\)

b) Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.

Câu 2(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y  + \sqrt {xy}  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\) (với \(x \ge 0,\;y \ge 0\)).

Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)

b) Cho phương trình \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng  \(\left( d \right):\;y =  - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\)

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)

b) Với \(b =  - 1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Câu 6 (1,0 điểm):

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(BD = BA\), vẽ CE vuông góc AD \(\left( {E \in AD} \right)\).

a)      Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

b)      Chứng minh \(DA.HE = DH.AC\)

c)      Chứng minh tam giác \(EHC\) là tam giác cân.

Lời giải

a