4. Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2018

Đề bài

Câu 1 (1 điểm):

a) Tính $$

b) Tìm điều kiện của $$ để $$ có nghĩa.

Câu 2(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình: $$

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức $$ (với $$).

Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình $$

b) Cho phương trình $$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ $$ cho đường thẳng  $$ và parabol $$

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm $$

b) Với $$ tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Câu 6 (1,0 điểm):

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng $$ Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là $$ và tổng thời gian hoàn thành là $$ phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A $$, đường cao $$, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $$, vẽ CE vuông góc AD $$.

a)      Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

b)      Chứng minh $$

c)      Chứng minh tam giác $$ là tam giác cân.

Lời giải

a