Đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD huyện Ba Vì

Bài 1: (2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.

Câu 1. Nghiệm của phương trình $$ là

A. $$                         B. $$

C. $$             D. $$

Câu 2. Giải phương trình $$ ta được tập nghiệm là:

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình $$ là:

A. $$

B. $$

C. $$ hoặc $$

D. $$ và $$

Câu 4. Tìm $$ để $$ là số âm, ta được kết quả đúng là:

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 5. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức $$ khi $$, ta được

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 6. Trên hình 1, có $$, $$. Như vậy độ dài đoạn thẳng $$ bằng

A. $$ 

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 7. Tam giác $$ có $$, $$ là phân giác của góc $$ ($$). Khi đó tỉ số $$ là tỉ số nào dưới đây?

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng $$, thể tích của hình lập phương đó là:

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Bài 2 (2,5 điểm).

1) Giải bất phương trình: $$

2) Giải các phương trình sau:

a) $$

b) $$

Bài 3: (2 điểm)

Anh Sơn lái xe ô tô khởi hành từ A lúc 6h15 phút với vận tốc trung bình 50km/h. Khi đến B, anh Sơn liên hệ công tác trong thời gian 1h30 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 40km/h. Về đến A lúc 14h30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình thang ABCD vuông tại A, đáy nhỏ AB, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B. Chứng minh:

a) $$ đồng dạng với $$.

b) $$.

c) Đường chéo $$ cắt $$ tại $$, so sánh diện tích $$ và diện tích $$

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho $$ là các số dương. Chứng minh rằng $$.

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn $$ $$

Cách giải:

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm $$

Chọn C

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Đưa về giải phương trình dạng $$ $$

Cách giải:

Ta có: $$

Vậy phương trình có tập nghiệm $$

Chọn B

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Phân thức $$ xác định khi $$

Cách giải:

Điều kiện xác định: $$ $$

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $$ và $$

Chọn D

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng $$ khi $$ trái dấu.

Cách giải:

Để $$ là số âm, tức là $$ thì $$ (do $$)

Ta có $$ $$

Chọn B

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng $$ nếu $$

Cách giải:

Với $$ thì $$ nên $$

Do đó: $$$$ $$

Chọn A

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý Ta-lét trong tam giác

Cách giải:

Ta có: $$ $$ $$

Xét $$ có $$, theo định lý Ta-lét ta có:

Chọn A

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó .

Cách giải:

Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A, theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Chọn C 

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng thể tích hình lập phương cạnh $$ là  $$

Cách giải:

Thể tích hình lập phương là: $$

Chọn D

Phương pháp giải:

1) Qui đồng rồi đưa về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

2) a) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm điều kiện xác định

B2: Qui đồng mẫu và khử mẫu

B3: Giải phương trình thu được 

B4: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

b) Đưa về dạng $$

Sau đó phá dấu giá trị tuyệt đối để tìm $$

Lời giải chi tiết:

1) $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$

2) a) $$ 

Điều kiện: $$

$$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm $$

b) $$

TH1: $$ với $$ 

Ta có phương trình $$ (thỏa mãn)

TH2: $$ với $$

Ta có phương trình $$$$$$  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $$

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

B2: Lập phương trình và giải phương trình

B3: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

Anh Sơn lái xe ô tô khởi hành từ A lúc 6h15 phút với vận tốc trung bình 50km/h. Khi đến B, anh Sơn liên hệ công tác trong thời gian 1h30 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 40km/h. Về đến A lúc 14h30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Gọi quãng đường AB là $$ (km) $$

Thời gian anh Sơn đi từ A đến B là $$ giờ

Thời gian anh Sơn đi từ B về A là $$ giờ

Vì anh khởi hành lúc 6h15 phút và trở về A lúc 14h30 phút, đồng thời liên hệ công tác mất 1h30 phút nên tổng thời gian anh đi trên đường là:

14h30 phút -6h15 phút-1h30 phút = 6 giờ 45 phút $$ giờ

Ta có phương trình: $$

$$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150km.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc – góc.

b) Từ câu a suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

c) Kẻ $$, chứng minh $$, từ đó sử dụng phương pháp cộng trừ diện tích để so sánh $$ và $$.

Lời giải chi tiết:

a) $$ đồng dạng với $$.

ABCD là hình thang đáy AB, CD nên $$

$$ (so le trong)

Xét $$ và $$ có:

b) $$.

Từ câu a, $$ $$ (cạnh tương ứng)

$$ (đpcm)

c) Đường chéo $$ cắt $$ tại $$, so sánh diện tích $$ và diện tích $$

Kẻ $$ (K thuộc DC).

Tứ giác ABKD có $$ nên là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

$$.

Ta có:

Mà $$ và $$ nên $$

Vậy $$.

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức $$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tương tự,

Dấu “=” xảy ra khi $$.

HẾT