Đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 trường THCS Bình Thọ

Bài 1 (3 điểm):

Giải các phương trình sau:

a) $$

b) $$

c) $$ 

Bài 2 (1 điểm):

Giải bất phương trình: $$  

Bài 3 (2 điểm):

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là $$. Nếu tăng chiều rộng $$ và giảm chiều dài $$ thì diện tích miếng đất tăng $$. Tính kích thước miếng đất hình chữ nhật lúc đầu.

Bài 4 (1 điểm):

Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn Lan đưa $$ đồng nhờ An mua một cái bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm $$, bộ lau nhà giảm $$ nên Lan chỉ phải trả $$ đồng. Hỏi giá tiền một cái bàn ủi, một bộ lau nhà khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 5 (3 điểm):

Cho tam giác $$ vuông tại $$ $$. Kẻ đường cao $$.

a) Chứng minh $$ đồng dạng với $$.

b) Chứng minh $$. 

c) Vẽ $$ vuông góc với $$ tại $$. Qua $$ vẽ đường thẳng song song với $$ cắt đường thẳng $$ tại $$, vẽ $$ vuông góc với $$ tại $$. Chứng minh rằng $$.

HẾT

Phương pháp giải:

a) Chuyển vế đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn $$ $$

b) Giải phương trình tích $$ $$

c) Qui đồng, bỏ mẫu rồi đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết:

a) $$

Vậy phương trình có nghiệm $$

b) $$

Vậy tập nghiệm của phương trình $$

c) $$

Vậy phương trình có nghiệm $$.

Phương pháp giải:

Chuyển vế đưa về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết:

Ta có: $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

B2: Lập phương trình và giải phương trình

B3: So sánh điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là $$. Nếu tăng chiều rộng $$ và giảm chiều dài $$ thì diện tích miếng đất tăng $$. Tính kích thước miếng đất hình chữ nhật lúc đầu.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $$ (m) $$

Chiều dài hình chữ nhật là $$ (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $$ $$

Tăng chiều rộng 5m ta được chiều rộng mới là $$ (m)

Giảm chiều dài 3m ta được chiều dài mới là $$ (m)

Diện tích miếng đất mới là $$ $$

Vì diện tích hình chữ nhật mới tăng $$ so với ban đầu nên ta có phương trình:

$$ (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 10m

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là $$

Phương pháp giải:

- Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.

- Bước 3: Lập phương trình.

- Bước 4: Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền một cái bàn ủi ban đầu là $$ (đồng, $$)

$$Số tiền một bộ lau nhà ban đầu là $$ (đồng)

Giá tiền bàn ủi sau khi giảm $$ là: $$ $$

Giá tiền bộ lau nhà sau khi giảm $$ là:

Sau khi giảm giá, An chỉ phải trả $$ nên ta có phương trình: 

Vậy giá một cái bàn ủi ban đầu là $$ đồng; giá một bộ lau nhà ban đầu là $$ đồng.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc.

b) Từ câu a suy ra các tỉ số bằng nhau, từ đó suy ra đpcm.

c) Gọi D là giao điểm của IN và MC.

Chứng minh $$ suy ra $$

Từ đó suy ra $$ và $$.

Chứng minh $$ và suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Cho tam giác $$ vuông tại $$ $$. Kẻ đường cao $$.

a) Chứng minh $$ đồng dạng với $$.

Tam giác ABC vuông tại A nên $$.

AH là đường cao của tam giác nên $$.

Xét $$ và $$ có:

$$ (đpcm)

b) Chứng minh $$.

Theo câu a, $$ $$ (góc tương ứng)

Xét $$ và $$ có:

$$ (cạnh tương ứng)

$$ (đpcm).

c) Vẽ $$ vuông góc với $$ tại $$. Qua $$ vẽ đường thẳng song song với $$ cắt đường thẳng $$ tại $$, vẽ $$ vuông góc với $$ tại $$. Chứng minh rằng $$.

Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$.

Xét $$ và $$ có:

$$ (đối đỉnh)

$$ (cạnh tương ứng)

Xét $$ và $$ có:

$$ (đối đỉnh)

$$ (góc tương ứng)

Lại có,

Xét $$ và $$ có:

$$ (cạnh tương ứng)

$$  (đpcm).

HẾT