Bài 19 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tứ giác ABCD có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o} \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰).

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có :

\(OA = OC \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AC.

\(OB = OD \Rightarrow O\) thuộc trung trực của BD.

\(OA = OB \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB.

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.