LG a
$\begin{array}{l}\,\,\sin 3x - \cos 5x = 0\\\end{array}$
Phương pháp giải:
B1: chuyển vế, đưa PT về dạng $sin \alpha= cos \beta$.
B2: Do $\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ PT trở về dạng $\cos X = \cos Y $ với $X=\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right); Y= \beta$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X =Y + k2\pi \\ X = - Y + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$
Từ đó suy ra nghiệm x và KL.
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}\,\,\sin 3x - \cos 5x = 0\\\Leftrightarrow \cos 5x=\sin 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}$
Vậy nghiệm phương trình là: $x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})$
Cách khác:
sin3x - cos5x = 0
Vậy nghiệm phương trình là: $x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})$
LG b
$\begin{array}{l}\,\,\tan 3x\tan x = 1\end{array}$
Phương pháp giải:
B1: Tìm ĐKXĐ.
B2: vì $\frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$
phương trình trở về dạng $\tan \alpha = \tan \beta $ với $\alpha = 3x; \beta =\frac{\pi }{2} - x$
$\Leftrightarrow \alpha = \beta + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$
B3: Suy ra nghiệm x rồi KL.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}\tan 3x\tan x = 1\\\Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \cot x \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \\\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$
Vậy nghiệm phương trình là $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, $$k \in \mathbb{Z}$.
Chú ý:
Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}$ không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.
SBT Ngữ văn 11 - Cánh Diều tập 2
Chương 2: Nitrogen và sulfur
Skills (Units 7 - 8)
Bài 1. Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, biên giới quốc gia nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Chương 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11