Bài tập 3 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Chứng minh rằng $$

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:$$ tại H (gt)

H là trung điểm của CD (HD = HC, $$)

=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = AD

b) Ta có AC = AD => ∆ACD cân tại A $$ (1)

Mặt khác $$ (∆ABH vuông tại H)

$$ (∆ABC vuông tại A)

$$ (2)

Từ (1) và (2) $$