Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.
b) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBC.
c) Đường thẳng song song với AB kẻ từ M lần lượt cắt BC, AC tại I và N. Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với MC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BH \bot AM\) tại H (gt) và H là trung điểm của AM (gt)
=> B thuộc đường trung trực của AM
=> BA = BM
=> ∆ABM cân tại B
b) ∆ABM cân tại B có BH ;à đường cao (\(BH \bot AM\) tại H)
=> BH là đường phân giác của ∆ABM
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {MBC}\)
Xét ∆ABC và ∆MBC ta có:
AB = BM (câu a)
\(\widehat {ABC} = \widehat {MBC}\)
BC (cạnh chung)
Do đó: ∆ABC = ∆MBC (c.g.c).
a) Ta có: MN // AB (gt)
\(AB \bot AC\) (∆ABC vuông tại A) \( \Rightarrow MN \bot AC\)
∆AMC có: CH là đường cao (\(CH \bot AM\) tại H)
MN là đường cao (\(MN \bot AC\))
CH cắt MN tại I (gt)
Do đó I là trực tâm của ∆AMC => AI là đường cao của ∆AMC
Vậy \(AI \bot MC.\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ văn lớp 7
Chủ đề 1. Trồng trọt và lâm nghiệp
Bài 16: Quyền tự do tín ngưỡng và tôn giáo
Chủ đề 2: Tổ chức lưu trữ, tìm kiếm và trao đổi thông tin
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7