Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\) ;trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (h.1.24). Khi guồng quay đều, khoảng cách \(h\) (mét) từ một chiếc gầu gắntại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \(h = |y|\), trong đó

\(y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right]\)

Với \(x\) là thời gian quay guồng (\(x ≥ 0\)), tính bằng phút ; ta quy ước rằng \(y > 0\) khi gầu ở bên trên mặt nước và \(y < 0\) khi gầu ở dưới nước (xem bài đọc thêm về dao động điều hòa trang 15). Hỏi :

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

LG a

Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow y \ge 2 + 2,5.\left( { - 1} \right) = - 0,5\)

Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + k\)

\(\Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…

LG b

LG b

Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \le 1\) \( \Rightarrow y \le 2 + 2,5.1 = 4,5\)

Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + k\)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …

LG c

LG c

Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?

Lời giải chi tiết:

Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:

\(\begin{array}{l}
2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 2\\
\Leftrightarrow 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \\
\Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{k}{2}\\
\Leftrightarrow x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}
\end{array}\)

Nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;

Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024