với \(d\) được tính bằng xentimet, ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, \(d < 0\) khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi :

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

LG a

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(d=5\sin 6t - 4cos6t\) \( = \sqrt {41} \left( {{5 \over {\sqrt {41} }}\sin 6t - {4 \over {\sqrt {41} }}\cos 6t} \right) \) \(= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)\)

trong đó số \(α\) được chọn sao cho \(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {41} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {4 \over {\sqrt {41} .}}\)

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(α ≈ 0,675\).

Vật ở vị trí cân bằng khi \(d = 0\), nghĩa là \(\sin(6t – α) = 0\)

\( \Leftrightarrow t = {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6}\) (với \(k \in\mathbb Z\))

Ta cần tìm \(k\) nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)

\(0 ≤ t ≤ 1\) \( ⇔ 0 \le {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6} \le 1 \) \(\Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi }\)

Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,215 < k < 1,7\), nghĩa là \(k\in \{0;1\}\).

Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :

\(t \approx {\alpha \over 6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over 6} \approx 0,64\) (giây)

LG b

LG b

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?

(Tính chính xác đến \({1 \over {100}}\) giây).

Lời giải chi tiết:

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi \(|d|\) nhận giá trị lớn nhất.

Điều đó xảy ra nếu \(\sin(6t – α) = ± 1\). Ta có :

\(\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow t= {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6}\)

Ta tìm k nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)

\(\eqalign{
& 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6} \le 1 \cr
& \Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } - {1 \over 2} \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi } - {1 \over 2} \cr} \)

Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,715 < k < 1,2\); nghĩa là \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :

\(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} \approx 0,37\,\left( {s} \right)\) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + {\pi \over 6} \approx 0,90\,\left( \text{s} \right)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024