Câu 43 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD với tâm O, AB = a, BC = 2a. Lấy điểm S trong không gian sao cho SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đặt SO = h. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tính góc giữa mp(SMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để mp(SMN) vuông góc với các mặt phẳng (SAB), (SCD).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mặt phẳng đó vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Vì nên . Vậy góc giữa (SMN) và (SAB) cũng bằng 90°.

Tương tự, góc giữa (SMN) và (SCD) cũng bằng 90°.

Như vậy với AB = a, BC = 2a, h tùy ý thì (SMN) vuông góc cả với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Dễ thấy .

Như vậy , từ đó hoặc là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Tính .

Ta có

tức là

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là α mà .

Từ đó hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc khi và chỉ khi h = a.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 6 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân

Bài 11 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O).

Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường

Bài 23 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật

Bài 26 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Bài 26 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Xem thêm