1. Dạng 1. Quy đồng mẫu số các phân số

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Phương pháp rút gọn về phân số tối giản

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

Bài 1:

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)

b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)

c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)

Bài 2:

Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:

a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)

b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)

b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)

c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)

Phương pháp

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Lời giải

a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)

Ta có: BCNN(14,9) = 126

Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9

Ta được:

\(\frac{3}{{14}} = \frac{{3.9}}{{14.9}} = \frac{{27}}{{126}}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{{2.14}}{{9.14}} = \frac{{28}}{{126}}\)

b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)

Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3}\)

BCNN(5,7,3) = 105

Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35

Ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5} = \frac{{2.21}}{{5.21}} = \frac{{42}}{{105}};\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\\\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{( - 4).35}}{{3.35}} = \frac{{ - 140}}{{105}}.\end{array}\)

c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)

Ta có: \(\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{ - 7}}{5}\)

BCNN(15,10,5) = 30.

Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6

Ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{15}} = \frac{{2.2}}{{15.2}} = \frac{4}{{30}};\\\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{( - 3).3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}};\\\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{( - 7).6}}{{5.6}} = \frac{{ - 42}}{{30}}\end{array}\)

Bài 2:

Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:

a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)

b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)

Phương pháp

* Rút gọn về phân số tối giản:

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Lời giải

a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)

Ta có:

\(\frac{{ - 18}}{{30}} = \frac{{( - 18):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 3}}{5};\)

BCNN(5,15) = 15

Thừa số phụ:

15  :5 = 3; 15 : 15 = 1

Ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{( - 3).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{2}{{15}}\end{array}\)

b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{27}}{{15}} = \frac{{27:3}}{{15:3}} = \frac{9}{5};\\\frac{{ - 12}}{{10}} = \frac{{ - 12:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 6}}{5};\\\frac{{36}}{{ - 54}} = \frac{{ - 36}}{{54}} = \frac{{ - 36:18}}{{54:18}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

BCNN(5,5,3) = 15

Thừa số phụ:

15 : 5 = 3; 15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.

Ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{9}{5} = \frac{{9.3}}{{5.3}} = \frac{{27}}{{15}};\\\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 18}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.5}}{{3.5}} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)