Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2}-ax - 2 = 0\) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

Bài 2: Tìm m để đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = 2mx + 4\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y =  - {x^2} + 4x + 3.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta  > 0\) với mọi a

Lời giải chi tiết:

Bài  1: Ta có : \(\Delta  = {a^2} + 8 > 0\), với mọi a ( vì \({a^2} \ge 0\), với mọi a). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có hai nghiệm phân biệt <=>\(\Delta  > 0\)

Lời giải chi tiết:

Bài  2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  :

\({x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\) (*)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16 > 0\) ( luôn đúng với mọi m).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Ta đưa phương trình ban đầu phương trình bậc hai của x và y là tham số.

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\) giải ra ta tìm được giá trị lớn nhất của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có : \(y =  - {x^2} + 4x + 3 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + y - 3 = 0\)

Ta xem đây là phương trình bậc hai của x và y là tham số.

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)\(\; \Leftrightarrow 16 - 4\left( {y - 3} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 28 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le 7.\)

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng 7. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :

\({x^2} - 4x + 7 - 3 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)