Bài 3. Cho biểu thức : \(P = \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right).\left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)\) \(\left( {x \ne 0;x \ne 2} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P với \(x \ne {1 \over 2}.\)

Bài 4. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức

\(Q = {{2{x^3} + {x^2} + 2x + 4} \over {2x + 1}}\) là số nguyên.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm I của cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và song song với AC cắt AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Dựng E là điểm đối xứng của I qua M, chứng minh NE đi qua trung điểm O của AM.

Bài 6. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh DC lấy điểm E, từ A dựng đường thẳng vuông góc với AE tại A, đường này cắt đường thẳng BC tại F.

a) Chứng tỏ AF = AE.

b)Từ E dựng đường thẳng song song với đường thẳng AF và từ F dựng đường thẳng song song với đường thẳng AE, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Chứng tỏ AEGF là hình vuông.

c)Chứng tỏ ba đường thẳng BD, AG, EF đồng quy.

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1. \({x^6} - {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2}\)

\(= {x^2}\left( {{x^4} - {x^2} + 2x + 2} \right) \)

\(= {x^2}\left[ {{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \right]\)

\( = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 2} \right) \)

\(= {x^2}\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right]\)

\( = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x + 1} \right) \)

\(= {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Bài 2. Điều kiện: \(a \ne \pm 4;b \ne 2.\)

\(A = {{b\left( {a - 4} \right) - 2\left( {a - 4} \right)} \over {2\left( {a + 4} \right) - b\left( {a + 4} \right)}}:{{2\left( {a - 4} \right) - b\left( {a - 4} \right)} \over {b\left( {a + 4} \right) - 2\left( {a + 4} \right)}}\)

\(= {{\left( {a - 4} \right)\left( {b - 2} \right)} \over {\left( {a + 4} \right)\left( {2 - b} \right)}}:{{\left( {a - 4} \right)\left( {2 - b} \right)} \over {\left( {a + 4} \right)\left( {b - 2} \right)}}\)

\( = {{\left( {a - 4} \right)\left( {b - 2} \right)} \over {\left( {a + 4} \right)\left( {2 - b} \right)}}.{{\left( {a + 4} \right)\left( {b - 2} \right)} \over {\left( {a - 4} \right)\left( {2 - b} \right)}} = {{{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \over {{{\left( {2 - b} \right)}^2}}} = 1.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Bài 3. a) \(P = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^4} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {4\left( {2 - x} \right) + {x^2}\left( {2 - x} \right)}}} \right].{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}\)

\( = {{x{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4{x^2}} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}.{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} = {{x\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2{x^2}\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{x + 1} \over {2x}}.\)

b)Khi \(x = {1 \over 2} \Rightarrow P = {3 \over 2}.\)

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Bài 4.\(Q = {x^2} + 1 + {3 \over {2x + 1}}\)

khi và và \(2x + 1 = \pm 1;2x + 1 = \pm 3\)

\( \Rightarrow x = 0; - 1;1; - 2.\)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b)E đối xứng với I qua M nên EM = IM.

Lại có \(IM\parallel AN\) và \(IM = AN\left( {cmt} \right) \Rightarrow EM\parallel AN\) và \(EM = AN.\)

Do đó tứ giác ANME là hình bình hành mà O là trung điểm của AM nên đường chéo thứ hai EN phải qua O.

LG bài 6

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (cùng phụ với \(\widehat {{A_2}}\) )

Xét hai tam giác vuông ABF và ADE có

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\left( {cmt} \right),AB = AD\left( {gt} \right)\)

Do đó \(\Delta ABF = \Delta ADE\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AF = AE.\)

b) Ta có \(EG\parallel AF,AE\parallel FG\) nên tứ giác AEGF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau : \(AF = AE\) nên là hình vuông.

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AG và FE của hình vuông AEGF nên O là trung điểm của EF \) \Rightarrow \) Tam giác vuông FCE có OC là đường trung tuyến nên \(OC = {1 \over 2}EF.\)

Lại có \(OA = {1 \over 2}EF.\) Do đó OA = OC. Chứng tỏ O thuộc đường trung trực của đoạn AC hay O thuộc BD. (Hai đường chéo của hình vuông là đường trung trực của nhau).

Vậy BD, AG, EF đồng quy tại O.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

19. Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

20. Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

21. Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

22. Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024