Bài 4 (3,0 điểm)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,\,N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ\(H\) đến \(AB,\,AC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(MN\),\(K\)là trung điểm của \(CH\)

a)Chứng minh rằng tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.

b)Tính số đo \(\angle MNK\)

c)Chứng minh rằng \(BO \bot AK\)

Bài 5 (1,0 điểm)Chứng minh: \({a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\). Biết rằng \(a + b + c = 0\)

LG trắc nghiệm

Lời giải chi tiết:

I. Trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
A	B	D	C
Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8
D	B	A	C

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,2x - 4{x^2} = 2x\left( {1 - 2x} \right)\)

\(b)\,\,3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)

\(= 3x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) \)

\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 4} \right).\)

\(c)\,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2} \)

\(= {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {3{\rm{z}}} \right)^2} \)

\(= \left( {x - y - 3{\rm{z}}} \right)\left( {x - y + 3{\rm{z}}} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\( \Rightarrow \left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\)

Vậy \(m = 30.\)

\(b)\,P = x - {x^2} - 1 = - \left( {{x^2} - x + 1} \right) \\\;\;\;= - \left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) \\\;\;\;= - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\)

Vì \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} < 0\,\forall \,x\)

Vậy \(P < 0\) với mọi \(x.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

\(a)\,A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{2 - x}}.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} \\= \dfrac{{\left( {{x^3} + 2{x^2}y} \right) - \left( {x{y^2} + 2{y^3}} \right)}}{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = x - y.\end{array}\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

a)Vì \(M,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,AC\) (gt) nên \( \Rightarrow \angle HNA = \angle HMA = {90^0}\)

Lại có \(\angle MAN = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow AMHN\) là hình chữ nhật (dhnb)

b)Xét \({\Delta _v}HNC\) có K là trung điểm của \(HC\left( {gt} \right) \Rightarrow NK\) là đường trung tuyến.

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy:

\( \Rightarrow NK = HK = \dfrac{{HC}}{2} \Rightarrow \Delta HKN\) cân tại K (định nghĩa)

\( \Rightarrow \angle KHN = \angle KNH\) (tính chất)

Vì \(AMHN\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow \angle MNH = \angle AHN\)

Lại có: \(\angle AHN + \angle NHC = {90^0} \)

\(\Rightarrow \angle MNH + \angle HNK = {90^0}\)

\(\Rightarrow \angle MNK = {90^0}\)

c)Xét \(\Delta AHC\) có \(O,\;K\) lần lượt là trung điểm của \(AH,\;\;HC \Rightarrow OK\) là đường trung bình của \(\Delta AHC.\)

\( \Rightarrow OK//AC.\)(tính chất đường trung bình)

Mà \(AC \bot AB = \left\{ A \right\}\;\;\left( {gt} \right) \Rightarrow OK \bot AB.\)

Xét \(\Delta ABK\) có \(AH,\;KO\) là các đường cao cắt nhau tại \(O \Rightarrow O\) là trực tâm của \(\Delta ABK.\)

\( \Rightarrow BO\) là đường cao của \(\Delta ABK \Rightarrow BO \bot AK.\) (đpcm)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

Bài 5.

Ta có:\(a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = - b - c.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {\left( {b + c} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc.\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} - 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{c^2} = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {a^2}{c^2}} \right).\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {\left( {ab} \right)^2} + {\left( {bc} \right)^2} + {\left( {ca} \right)^2} + 2{a^2}bc + 2a{b^2}c + 2ab{c^2}\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 2abc\left( {a + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}.\\ \Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ca} \right)^2}.\;\;\;\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

11. Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

12. Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

13. Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

14. Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024