Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết $$

Lời giải chi tiết

a) • Vì AE là tia phân giác của $$ nên $$.

Vì BC // AD nên $$ (hai góc so le trong)

Do đó $$.

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên $$ (hai góc so le trong).

Mà $$ chứng minh trên), $$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $$

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có $$ và $$ nên $$

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên $$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $$

Xét ∆ADF có $$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $$, $$

Nên $$

Vậy $$