Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

 

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh hai goác ở đáy bằng nhau suy ra tam giác cân

- Vì AB // CD nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}F} = {180^o}\) và tổng ba góc trong một tam giác để tính ra số đo của mỗi góc cần tìm.

 

 

Lời giải chi tiết

a) • Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\).

Vì BC // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {EAD}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên \(\widehat {BAE} = \hat F\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) chứng minh trên), \(\widehat {CEF} = \widehat {BEA}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {CEF} = \hat F\)

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {{\rm{DAF}}}\) và \(\widehat {BAF} = \widehat {DFA}\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADF} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {ADF} = 180^\circ  - \widehat {BAD} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét ∆ADF có \(\widehat {ADF} + \widehat {DFA} + \widehat {DAF} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Mà \(\widehat {ADF} = 120^\circ \), \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ADF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Vậy \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = 30^\circ ,\widehat {FDA} = 120^\circ .\)

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved