Đề bài
Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh hai goác ở đáy bằng nhau suy ra tam giác cân
- Vì AB // CD nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}F} = {180^o}\) và tổng ba góc trong một tam giác để tính ra số đo của mỗi góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) • Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\).
Vì BC // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {EAD}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Suy ra tam giác ABE cân tại B.
• Vì AB // CD nên \(\widehat {BAE} = \hat F\) (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) chứng minh trên), \(\widehat {CEF} = \widehat {BEA}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat {CEF} = \hat F\)
Nên tam giác CEF cân tại C.
• Ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {{\rm{DAF}}}\) và \(\widehat {BAF} = \widehat {DFA}\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)
Do đó tam giác DAF cân tại D.
Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.
b) Vì AB // CD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADF} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {ADF} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Xét ∆ADF có \(\widehat {ADF} + \widehat {DFA} + \widehat {DAF} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).
Mà \(\widehat {ADF} = 120^\circ \), \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)
Nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Vậy \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = 30^\circ ,\widehat {FDA} = 120^\circ .\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Giáo dục công dân lớp 7
Đề thi học kì 1
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
Unit 6: Survival
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7