Bài 47 trang 45 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm x biết

a) \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = 3\)

b) \(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi biểu thức về dạng \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.\)

b) Biến đổi và đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = \left| {2x - 1} \right|\)

Vậy ta quy về tìm x biết \(\left| {2x - 1} \right| = 3\)

Ta xét 2 trường hợp :

- Khi \(2x - 1 = 3\) ta có :

\(2x - 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\)

- Khi \(2x - 1 =  - 3\) ta có :

\(2x - 1 =  - 3 \Leftrightarrow 2x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Vậy x phải tìm có hai giá trị: \({x_1} = 2\) và \({x_2} =  - 1\).

b) Trước hết, x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {15x} \) xác định.

Ta thấy \(\sqrt {15x} \) xác định khi \(15x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Với \(x \ge 0\) ,ta quy về tìm x biết:

\(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

Hay \(\left( {\dfrac{5}{3} - 1} \right)\sqrt {15x}  - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

\(\dfrac{2}{3}\sqrt {15x}  - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

Ta suy ra \(\dfrac{2}{3}\sqrt {15x}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {15x}  = 2\)

Hay \(\dfrac{1}{3}\sqrt {15x}  = 2\)

Hay \(\sqrt {15x}  = 6\)

Từ kết quả \(\sqrt {15x}  = 6\) , theo định nghĩa căn bậc hai, ta có \({6^2} = 15x\)

Giải \(36 = 15x\) có \(x = 2,4\)

Giá trị \(x = 2,4\) thỏa mãn \(x \ge 0\) , đó là giá trị phải tìm.