Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - 1,5\)
b) \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
c) \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và \(a \ne b\)
d) \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) Biến đổi vế trái ta có :
\(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \)\(=\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 2 \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {{2^3}{{.3}^3}} }}{3}} \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \dfrac{{2.3.\sqrt {2.3} }}{3}} \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \dfrac{{2\sqrt 6 }}{1}} \right)\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \dfrac{1}{2} - 2 = - 1,5.\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
b) Biến đổi vế trái, ta có :
\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right) . \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right) \cdot \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right] = - 2\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
c) Biến đổi vế trái ta có :
\(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \) \(\dfrac{{\sqrt a \sqrt a \sqrt b + \sqrt b \sqrt b \sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }}\)
\( = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\)
\( = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = a - b.\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
d) Biến đổi vế trái, ta có :
\(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) \) \(=\left( {1 + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right) \)\(=\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - a\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
Đề thi vào 10 môn Văn Yên Bái
Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
Tiếng Anh 9 mới tập 1
Đề thi học kì 2
Chatbot GPT