Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)

 

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: AD = AE suy ra tam giác AED cân tại A.

- Sử dụng tam giác cân và tổng ba góc bằng \({180^o}\) để tính số đo góc của tam giác ADE.

- Chứng minh: \(\Delta B{\rm{D}}C = \Delta CEB(c - g - c)\) suy ra DC = BE.

 

 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Vì AC = CE , \(\widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \frac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Vì AB = BD , \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

 Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ  + 60^\circ  + 45^\circ  = 150^\circ \)

• Vì tam giác AED cân tại A nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Xét ∆ADE có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat {DAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {EAD} = 150^\circ \), \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ  - 150^\circ }}{2} = 15^\circ \)

Vậy ∆ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = 15^\circ ,\widehat {EAD} = 150^\circ \)

c) Ta có \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 60^\circ  + 90^\circ  = 150^\circ \) ; \(\widehat {BCE} = \widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 60^\circ  + 90^\circ  = 150^\circ \)

Xét ∆CBD và ∆BCE có:

BC là cạnh chung,

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BCE}\) (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved