Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $$

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$$ (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra $$.

Vì AC = CE , $$ (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra $$

Vì AB = BD , $$ (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra $$

 Ta có $$

• Vì tam giác AED cân tại A nên $$

Xét ∆ADE có: $$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $$, $$

Suy ra $$

Vậy ∆ADE có $$

c) Ta có $$ ; $$

Xét ∆CBD và ∆BCE có:

BC là cạnh chung,

$$ (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.