Đề bài
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường trường hợp hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
Lời giải chi tiết
a)
Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \(1 = C_{15}^0\) (Không chọn cái nào là 1 cách)
Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: \(C_{15}^1\)
Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)
\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}\)
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {1 + x} \right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1x + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)
Thay \(x = 1\) ta được \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = {2^{15}} = 32768\)
Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.
b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)
\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: \(C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\)
Mà \(C_{15}^k = C_{15}^{15 - k},0 \le k \le 15\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0\\\frac{1}{2}\left( {C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}} \right) = \frac{1}{2}{.2^{15}} = 16384\end{array}\)
Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.
Unit 7: Inventions
Đề thi giữa kì 1
Chủ đề 5. Văn minh Đông Nam Á
Chương 5. Thủy quyển
Chủ đề 1. Lịch sử và Sử học
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10