Trả lời câu hỏi mục 2 trang 30, 31

1. Nội dung câu hỏi

Xét số vô tỉ: \(\sqrt 2  = 1,4142135624...\). Xét dãy số hữu tỉ: \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) và \(\lim {r_n} = \sqrt 2 \). Bằng cách tính \({3^{{r_n}}}\) tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số \(\left( {{r_n}} \right)\) và \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to  + \infty \) thì dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) dần đến một giới hạn mà ta gọi là \({3^{\sqrt 2 }}\). Nêu dự đoán về giá trị của số \({3^{\sqrt 2 }}\) (đến hàng phần trăm).

2. Phương pháp giải

Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán.

3. Lời giải chi tiết

Do \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) => \({3^{\sqrt 2 }} \approx 1,41\).

1. Nội dung câu hỏi

So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh.

3. Lời giải chi tiết

Do \({10^{\sqrt 2 }} \approx 25,95 > 10 \Rightarrow {10^{\sqrt 2 }} > 10\).

1. Nội dung câu hỏi

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

2. Phương pháp giải

Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài.

3. Lời giải chi tiết

+ \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha  + \beta }}\).

+ \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha  - \beta }}\).

+ \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\).

+ \({(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\).

+ \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\).

+ Nếu a > 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  < \beta \).

+ Nếu 0 < a < 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  > \beta \).

1. Nội dung câu hỏi

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào Ví dụ 7 để làm.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\\{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\end{array} \right\} \Rightarrow 2\sqrt 3  < 3\sqrt 2  \Rightarrow {2^{2\sqrt 3 }} < {2^{3\sqrt 2 }}\).

1. Nội dung câu hỏi

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) \( (-2,7)^{-4}\);

b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1}\).

2. Phương pháp giải

Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

3. Lời giải chi tiết

a) \( (-2,7)^{-4} \approx 0,02\);

b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1} \approx 0,45\).