/

/

Công thức hạ bậc: Tổng hợp công thức và bài tập vận dụng

Admin FQA

21/02/2023, 10:11

4549

Công thức hạ bậc là một khái niệm trong toán học, nó được sử dụng để tìm kiếm một công thức đại diện cho một đa thức có bậc cao hơn. Đây là quá trình giảm bậc của đa thức bằng cách sử dụng các phép biến đổi đại số. 

Muốn học tốt phần này, các em cần nắm rõ công thức và cách áp dụng vào để giải bài tập. Vậy thì, đừng bỏ qua bài viết dưới đây để có thể thành thạo phần công thức hạ bậc trong Toán học nhé!

Hạ bậc lượng giác là tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó. Có một số công thức hạ bậc khác nhau, tùy thuộc vào kiểu đa thức mà các em đang gặp phải. Dưới đây là các công thức hạ bậc phổ biến cho một số kiểu đa thức:

  • Đa thức bậc hai: Để hạ bậc đa thức bậc hai ax2 + bx + c, ta sử dụng công thức: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Công thức này được gọi là công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
  • Đa thức bậc ba: Để hạ bậc đa thức bậc ba ax3 + bx2 + cx + d, ta có thể sử dụng một trong những phương pháp sau:
  1. Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức cho (x-r), với r là một số thực hoặc số phức sao cho đa thức được chia hết. Khi đó, đa thức sẽ giảm bậc xuống một đơn vị.
  2. Phương pháp nghiệm kép: Nếu đa thức có nghiệm kép, ta có thể sử dụng công thức: x = -b/(3a), với b và a lần lượt là hệ số của x^2 và x^3.
  3. Sử dụng công thức Cardano: Đây là một công thức phức tạp hơn, nhưng nó cho phép tìm ra tất cả các nghiệm của đa thức bậc ba.
  • Đa thức bậc cao hơn: Để hạ bậc đa thức bậc cao hơn, ta có thể sử dụng một trong những phương pháp sau:
  1. Phương pháp chia đa thức: Tương tự như trong trường hợp đa thức bậc ba, ta có thể chia đa thức cho một đa thức bậc nhỏ hơn để giảm bậc.
  2. Sử dụng các công thức hạ bậc đặc biệt: Để giảm bậc của một số đa thức đặc biệt như đa thức Chebyshev, ta có thể sử dụng các công thức hạ bậc đặc biệt.
  3. Sử dụng phương pháp biến đổi đa thức: Đây là một phương pháp áp dụng các phép biến đổi đại số như đổi biến, thay thế biến số và thực hiện các phép nhân và chia đa thức để giảm bậc của đa thức.

Các công thức hạ bậc có thể được áp dụng để giải các phương trình và bài toán đa thức khác nhau. Tuy nhiên, khi làm việc với đa thức bậc cao, việc tìm ra công thức hạ bậc có thể trở nên khó khăn và phức tạp, và trong một số trường hợp không có công thức hạ bậc cụ thể.

Ở trên, Admin đã đưa ra cho các em một số các công thức hạ bậc cho các loại đa thức phổ biến. Trong đó lưu ý, không cần công thức hạ bậc vì đa thức bậc nhất đã là bậc thấp nhất của đa thức.

Đối với đa thức bậc bốn có thể sử dụng phương pháp biến đổi đa thức để đưa đa thức về dạng đa thức bậc ba hoặc đa thức bậc ba hai và sử dụng các công thức hạ bậc phù hợp. Đa thức bậc năm sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc năm để tìm nghiệm và giảm bậc đa thức.

Ngoài ra, khi giải quyết các bài toán đa thức bậc cao hơn, có thể sử dụng phương pháp chia đa thức và các công thức hạ bậc đặc biệt tương ứng với từng loại đa thức để giảm bậc đa thức. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ tính toán và phần mềm đại số giúp giải quyết các bài toán đa thức hiệu quả hơn.

Một số công thức hạ bậc cụ thể như sau: 

Ví dụ 1. Giải phương trình lượng giác: sin 2x = cos 2 x + cos 2 3x

Lời giải 

Biến đổi phương trình về dạng:

1 - cos2x/2 = 1 + cos 4x/2 = 0

<=> 2cos23x + (cos4x + cos2x) = 0

<=> 2cos23x + 2cos3x . cosx = 0

<=> (cos3x + cosx) . cos3x = 0

<=> 2cos2x . cosx . cos3x = 0

Ví dụ 2. Giải phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

(1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

⇔1 – cos3a + 2cos3a = 0

⇔1 + cos3a = 0

⇔ cos3a = -1

⇔3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

Ví dụ 3: Hãy giải phương trình sin2x = cos2x + cos25x

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos25x

⇔ 2cos25x + (cos4x + cos2x) = 0

⇔ 2cos25x + 2cos3x.cos5x = 0

⇔ (cos3x + cosx) cos5x = 0

⇔ 2cos2x.cosx.cos5x = 0

Ví dụ 4giải phương trình lượng giác sau: sin 2a + cos 2a = 0

sin 2a + cos 2a = 0

⇔ 1 - cos 2a/2 + cos 2a = 0

⇔ 1 - cos2a + 2cos 2a = 0

⇔ 1 + cos 2a = 0

⇔ cos 2a = - 1

⇔ 2a = π+ k2π

⇔ a = π/2 + kπ

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác là π/2 + kπ

Ví dụ 5Rút gọn biểu thức: A = (sinx + sin3x + sin5x)/(cosx + cos3x + cos5x)

Áp dụng các công thức:

  • sin a + sinb = 2sin (a+b)/2.cos (a-b)/2
  • cosa + cosb = 2cos (a+b)/2. cos (a-b)/2
  • tan a = sina/cosa

Trả lời

Ta có:

Các em có thể tham khảo thêm về công thức hạ bậc lượng giác tại bài viết: Bí kíp “vàng” giúp các em học tốt lượng giác và luôn đạt điểm cao

Công thức hạ bậc được sử dụng để giảm bậc của một đa thức, điều này có tác dụng giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức một cách dễ dàng hơn. Việc giảm bậc đa thức giúp ta giảm độ phức tạp của các phép tính và tìm ra các nghiệm của đa thức một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.

Vậy nên các em cần phải ghi nhớ các công thức hạ bậc nếu muốn học tốt phần toán lượng giác. Hãy chăm chỉ thực hành và theo dõi admin nếu muốn học toán tốt hơn nhé!

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bài viết liên quan
new
Copernicium là gì? Tổng hợp thông tin về nguyên tố hóa học này

Copernicium là gì? Bỏ túi ngay những thông tin bổ ích về nguyên tố này với những kiến thức được Admin chia sẻ trong bài viết. Click ngay để tìm hiểu các em nhé!

Admin FQA

16/06/2023

new
Hóa trị Niken là bao nhiêu? Tính chất, ảnh hưởng và tác dụng

Niken là một thành tố của thép không gỉ. Vậy hóa trị Niken là bao nhiêu? Niken dùng để làm gì? Niken có độc hại hay không, hãy cùng nắm bắt với admin ngay nhé.

Admin FQA

16/06/2023

new
Nguyên tố Xesi là gì? Tính chất, điều chế và ứng dụng của Xesi (Cs)

Nguyên tố Xesi là gì? Tính chất, điều chế và ứng dụng của Xesi (Cs) như thế nào? Tất cả sẽ được tổng hợp và chia sẻ trong bài viết này. Click ngay để tìm hiểu.

Admin FQA

16/06/2023

new
Ar là kim loại hay phi kim? Argon hóa trị mấy? Khí Argon có độc không?

Ar là kim loại hay phi kim? Argon hóa trị mấy? Khí Argon có độc không? Ar có ứng dụng như thế nào? Cách điều chế nó ra sao? Click ngay để tìm hiểu các em nhé!

Admin FQA

15/06/2023

new
CO3 hóa trị mấy? Tổng hợp tất cả những thông tin cần biết về CO3

Cùng Admin tổng hợp về CO3 là gì? CO3 hóa trị mấy? Tính chất CO3? Cách điều chế CO3 như thế nào? Các loại hợp chất của CO3 và cách nhận biết ion Cacbonat nhé?

Admin FQA

15/06/2023

new
As là nguyên tố gì? Tìm hiểu tính chất, ứng dụng, tác hại của AS

As là nguyên tố gì? As có rất nhiều điều thú vị mà các em chưa biết. Vậy nên để hiểu rõ hơn những điều chưa biết về As hãy cùng admin tìm hiểu tại bài viết nhé!

Admin FQA

14/06/2023

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
Tìm chúng tôi trên
Tải ứng dụng FQA
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi