/

/

Công thức lượng giác lớp 10 và Tổng hợp đầy đủ các mẹo ghi nhớ

Admin FQA

27/12/2022, 23:15

1017

Công thức lượng giác lớp 10 là nền tảng quan trọng để các em giải toán hình lớp 10, cũng như toán hình sau này. Vì vậy, trong bài viết này Admin không chỉ tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ mà còn chia sẻ các mẹo học và ghi nhớ cực nhanh và hiệu quả. Từ đó giúp các em nhớ công thức lâu để sẵn sàng “lấy ra dùng” khi cần thiết.

Công thức lượng giác lớp 10 cơ bản sẽ là kiến thức được tổng hợp lại theo chương trình SGK. Vì vậy các em bắt buộc phải ghi nhớ tất cả chúng để có thể áp dụng vào làm bài tập và giải các dạng đề khác nhau. Cụ thể như sau:

Bảng giá trị lượng giác của cung/góc đặc biệt

Chi tiết về các giá trị lượng giác của một số cung hoặc góc đặc biệt như sau:

Bảng giá trị lượng giác của cung/góc đặc biệt

Hệ thức cơ bản

Các hệ thức cơ bản mà các em cần nắm và phải nhớ được gồm có:

Sinα + Cosα = 1

Tan α.Cot α = 1 (α ≠ kπ2, k ∊ Z)

1 + Tanα = 1Cos2α (α ≠ π2 + k.π, k ∊ Z)

1 + Cotα = 1Sin2α (α ≠ k.π, k ∊ Z)

Tan α = Sin αCos α

Cot α = Cos αSin α

Cung liên kết

Cung liên kết chính là các góc có mối quan hệ đặc biệt với nhau. Mẹo ghi nhớ cho các em là: Cos đối, Sin bù, Tan hơn kém pi, phụ chéo. Chi tiết như sau:

Đối với 2 góc đối nhau:

Cos(–x) = Cosx

Sin(–x) = - Sinx

Tan(–x) = - Tanx

Cot(–x) = - Cotx

Đối với 2 góc bù nhau:

Sin (π – x) = Sinx

Cos (π – x) = - Cosx

Tan (π – x) =  - Tanx

Cot (π – x) = - Cotx

Đối với 2 góc phụ nhau:

Cosx = Sin (π/2 - x)

Sinx = Cos (π/2 - x)

Tanx = Cot (π/2 - x)

Cotx = Tan (π/2 - x)

Đối với 2 góc hơn kém π:

Sin (π + x) = - Sinx

Cos (π + x) = - Cosx

Tan (π + x) = Tanx

Cot (π + x) = Cotx

Đối với 2 góc hơn kém π/2:

Sin (π/2 + x) = Cosx

Cos (π/2 + x) = - Sinx

Tan (π/2 + x) = - Cotx

Cot (π/2 + x) = - Tanx

Công thức cộng lượng giác

Công thức cộng lượng giác cơ bản mà các em phải nắm được như:

Sin (a ± b) = Sin a.Cos b  Cos a.Sin b

Cos (a ± b) = Cos a.Cos b. Sin a.Sin b

Tan (a ± b) = (Tan a ± Tan b)/ (1 ± Tan a.Tan b)

Công thức lượng giác nhân đôi

Sin2x = 2Sinx.Cosx

Cos2x = Cos2x - Sin2x = 2Cos2x - 1 = 1 - 2Sin2x

Tan2x = (2Tanx)/(1 -  Tan2x)

Cot2x = (Cot2x  - 1)/2Cotx

Công thức nhân 3

Sin3x = 3Sinx - 4Sin3x

Cos3x = 4Cos3x - 3 Cosx

Tan3x = (3Tanx - Tan2x)/(1 - 3Tan2x)

Công thức hạ bậc lượng giác 

Sin2x =  (1 - Cos2x)/2

Cos2x = (1 + Cos2x)/2

Tan2x = (1 - Cos2x)/(1 + Cos2x)

Sin3x = (3Sinx - Sin3x)/4

Cos3x = (3Cosx + Cos3x)/4

Công thức tính tổng và hiệu của Sin a, Cos a

Sin a ± Cos a = 2Sin (a ± π/4) = 2Cos (a ± π/4)

Cos a ± Sin a = 2Sin(π/4 ± a)

Tan a + Tan b = Sin (a+ b)/(Cos a.Cos b)

Tan a - Tan b = - Sin (a+ b)/(Con a.Cos b)

Cot a + Cot b = Sin (a+ b)/(Sin a.Sin b)

Cot a - Cot b = - Sin (a+ b)/(Sin a.Sin b)

Tan a + Cot a = 2/(2Sin2a)

Cot a - Tan b = Cos (a+ b)/(Sin a.Cos b)

Cot a - Tan a = 2Cot2a

Công thức chia đôi

Nếu đặt t = Tan(x/2) (Với điều kiện Tanx2 ≠ ð + k2ð, k ∊ Z)

Khi đó ta có:

Sinx = 2t/(1 + t2)

Cosx = (1 -  t2)/(1 + t2)

Tanx =  2t2/(1 - t2)

Công thức biến tổng thành tích

Cos a + Cos b = 2Cos (a + b)/2. Cos (a - b)/2

Sin a + Sin b = 2Sin (a + b)/2.Sin (a - b)/2

Cos a - Cos b = - 2Sin (a + b)/2.Sin (a - b)/2

Sin a - Sin b = 2Cos (a + b)/2.Sin (a - b)/2

Tan a  Tan b =  Sin (a ± b )/(Cos a.Cos b)

Cot a  Cot b = Sin (b ± a )/(Sin a.Sin b)

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos a Cos b = 1/2[Cos(a+b) + Cos(a-b)]

Sin a Sin b = - 1/2[Cos(a+b) - Cos(a-b)] = 1/2[Cos(a-b) - Cos(a+b)]

Sin a Cos b = 1/2 [Sin(a+b) + Sin(a-b)]

Ở phần này, Admin sẽ chia sẻ đến các em một số công thức lượng giác nâng cao, các công thức này nằm ngoài chương trình SGK. Đặc biệt hữu ích cho các em học sinh khá, giỏi nếu muốn đạt kết quả cao với môn toán hình. Các công thức gồm:

Công thức kết hợp với hằng đẳng thức đáng nhớ

Sin3x + Cos3x = (Sinx + Cosx)(Sin2x - Sinx.Cosx + Cos2x)

Sin4x + Cos4x = (Sin2x + Cos2x)2 - 2.Sin2x.Cos2x = 1 - 1/2.Sin22x

Sin6x + Cos6x = (Sin2x + Cos2x)(Sin4x - Sin2x.Cos2x + Cos4x)

Sin4x - Cos4x = - Cos2x

Một số công thức lượng giác hay dùng trong tam giác khác

Một số công thức lượng giác hay dùng trong tam giác khác

Công thức cộng

“Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia 1 trừ với tích tan, dễ mà” (Nguồn: Internet)

Hay

“Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng” (Nguồn: Internet)

Các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi.

Công thức biến tích thành tổng

“Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ” (Nguồn: Internet)

Công thức biến tổng thành tích

“Tính sin tổng ta lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng

Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu

Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng” (Nguồn: Internet)

Hay

“Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

Tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

Tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình” (Nguồn: Internet)

Công thức nhân đôi

“Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.” (Nguồn: Internet)

Như vậy, bài viết trên Admin đã tổng hợp và gửi đến các em rất nhiều công thức lượng giác cơ bản và cả nâng cao để các em sử dụng. Hãy dùng các mẹo ghi nhớ được Admin chia sẻ để nhớ kiến thức lâu hơn và dễ dàng gợi nhớ để sử dụng sau này cho các bài tập toán hình nhé!

Bình luận (1)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

đặng minh hằng

có ích

thumb up

1

thumb down

0

Bài viết liên quan
new
Copernicium là gì? Tổng hợp thông tin về nguyên tố hóa học này

Copernicium là gì? Bỏ túi ngay những thông tin bổ ích về nguyên tố này với những kiến thức được Admin chia sẻ trong bài viết. Click ngay để tìm hiểu các em nhé!

Admin FQA

16/06/2023

new
Hóa trị Niken là bao nhiêu? Tính chất, ảnh hưởng và tác dụng

Niken là một thành tố của thép không gỉ. Vậy hóa trị Niken là bao nhiêu? Niken dùng để làm gì? Niken có độc hại hay không, hãy cùng nắm bắt với admin ngay nhé.

Admin FQA

16/06/2023

new
Nguyên tố Xesi là gì? Tính chất, điều chế và ứng dụng của Xesi (Cs)

Nguyên tố Xesi là gì? Tính chất, điều chế và ứng dụng của Xesi (Cs) như thế nào? Tất cả sẽ được tổng hợp và chia sẻ trong bài viết này. Click ngay để tìm hiểu.

Admin FQA

16/06/2023

new
Ar là kim loại hay phi kim? Argon hóa trị mấy? Khí Argon có độc không?

Ar là kim loại hay phi kim? Argon hóa trị mấy? Khí Argon có độc không? Ar có ứng dụng như thế nào? Cách điều chế nó ra sao? Click ngay để tìm hiểu các em nhé!

Admin FQA

15/06/2023

new
CO3 hóa trị mấy? Tổng hợp tất cả những thông tin cần biết về CO3

Cùng Admin tổng hợp về CO3 là gì? CO3 hóa trị mấy? Tính chất CO3? Cách điều chế CO3 như thế nào? Các loại hợp chất của CO3 và cách nhận biết ion Cacbonat nhé?

Admin FQA

15/06/2023

new
As là nguyên tố gì? Tìm hiểu tính chất, ứng dụng, tác hại của AS

As là nguyên tố gì? As có rất nhiều điều thú vị mà các em chưa biết. Vậy nên để hiểu rõ hơn những điều chưa biết về As hãy cùng admin tìm hiểu tại bài viết nhé!

Admin FQA

14/06/2023

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
Tìm chúng tôi trên
Tải ứng dụng FQA
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi