Công thức lượng giác lớp 10 và Tổng hợp đầy đủ các mẹo ghi nhớ

Công thức lượng giác lớp 10 là nền tảng quan trọng để các em giải toán hình lớp 10, cũng như toán hình sau này. Vì vậy, trong bài viết này Admin không chỉ tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ mà còn chia sẻ các mẹo học và ghi nhớ cực nhanh và hiệu quả. Từ đó giúp các em nhớ công thức lâu để sẵn sàng “lấy ra dùng” khi cần thiết.

Tóm tắt công thức lượng giác lớp 10 cơ bản

Công thức lượng giác lớp 10 cơ bản sẽ là kiến thức được tổng hợp lại theo chương trình SGK. Vì vậy các em bắt buộc phải ghi nhớ tất cả chúng để có thể áp dụng vào làm bài tập và giải các dạng đề khác nhau. Cụ thể như sau:

Bảng giá trị lượng giác của cung/góc đặc biệt

Chi tiết về các giá trị lượng giác của một số cung hoặc góc đặc biệt như sau:

Bảng giá trị lượng giác của cung/góc đặc biệt

• Hệ thức cơ bản

$$\begin{aligned}& \sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1 \\& \tan \alpha \cdot \cot \alpha=1 \\& 1+\tan ^2 \alpha=\frac{1}{\cos ^2 \alpha} \\& 1+\cot ^2 \alpha=\frac{1}{\sin ^2 \alpha}\end{aligned}$$

• Cung liên kết

Cung liên kết chính là các góc có mối quan hệ đạ̄c biệt với nhau. Mẹo ghi nhớ cho các em là: Cos đối, Sin bù, Tan hơn kém pi, phụ chéo. Chi tiết như sau:

Công thức cộng lượng giác

Công thức cộng lượng giác cơ bản mà các em phải nắm được như:

$$\begin{aligned}& \sin (a \pm b)=\sin a \cdot \cos b \pm \sin b \cdot \cos a \\& \cos (a \pm b)=\cos a \cdot \cos b \mp \sin a \cdot \sin b \\& \tan (a \pm b)=\frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \cdot \tan b}\end{aligned}$$

• Công thức lượng giác nhân đôi

$$\begin{aligned}\sin 2 \alpha & =2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \\\cos 2 \alpha &=\cos ^2 \alpha-\sin ^2 \alpha \\& =2 \cos ^2 \alpha-1 \\& =1-2 \sin ^2 \alpha \\\tan 2 \alpha &=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^2 \alpha} \\\cot 2 \alpha & =\frac{\cot ^2 \alpha-1}{2 \cot \alpha}\end{aligned}$$

• Công thức nhân 3

$$\begin{aligned}& \sin 3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin ^3 \alpha$\\& \cos 3 \alpha=4 \cos ^3 \alpha-3 \cos \alpha$\\& \tan 3 \alpha=\frac{3 \tan \alpha-\tan ^3 \alpha}{1-3 \tan ^2 \alpha}\end{aligned}$$

• Công thức hạ bậc lượng giác

$$\begin{aligned}& \sin ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}{2} \\& \cos ^2 \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \\& \tan ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}\end{aligned}$$

• Công thức tính tổng và hiệu của sin a, cos a

$$\begin{aligned}& \cos \alpha \pm \sin \alpha=\sqrt{2} \cos \left(\alpha \mp \frac{\pi}{4}\right) =\sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} \pm \alpha\right) \\& \bullet \sin \alpha \pm \cos \alpha=\sqrt{2} \sin \left(\alpha \pm \frac{\pi}{4}\right) =\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4} \mp \alpha\right) \\& 1+\sin 2 \alpha=\cos \alpha+\sin \alpha^2\\& \tan \alpha+\cot \alpha=\frac{2}{\sin 2 \alpha}\\& $\cot \alpha-\tan \alpha=2 \cot 2 \alpha\end{aligned}$$

• Công thức chia đôi

Nếu đặt $t=\tan \frac{\alpha}{2}$ . Khi đó ta có:

$$\begin{aligned}& \sin \alpha=\frac{2 \mathrm{t}}{1+\mathrm{t}^2}$ \\& \cos \alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2}$\\& \tan \alpha=\frac{2 \mathrm{t}}{1-\mathrm{t}^2}\end{aligned}$$

• Công thức biến tổng thành tích

$$\begin{aligned}& \cos a+\cos b=2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\& \cos a-\cos b=-2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \\& \sin a+\sin b=2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\& \sin a-\sin b=2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}\end{aligned}$$

• Công thức biến đổi tích thành tổng

$\cos a . \cos b=\frac{1}{ 2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)]$

$\sin a . \sin b=-\frac{1}{ 2}[\cos (a+b)-\cos (a-b)]=\frac{1}{ 2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$

$\sin a . \cos b=\frac{1}{ 2} [\sin (a+b)+\sin (a-b)]$

Một số công thức lượng giác nâng cao lớp 10

Ở phần này, Admin sẽ chia sẻ đến các em một số công thức lượng giác nâng cao, các công thức này nằm ngoài chương trình SGK. Đặc biệt hữu ích cho các em học sinh khá, giỏi nếu muốn đạt kết quả cao với môn toán hình. Các công thức gồm:

• Công thức kết hợp với hằng đẳng thức đáng nhớ

$$\begin{aligned}& \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)\left(\sin ^2 x-\sin x \cdot \cos x+\cos ^2 x\right) \\& \sin ^4 x+\cos ^4 x=\left(\sin ^2 x + \cos^2 x \right)^2-2 \cdot \sin ^2 x \cdot \cos^2 x=1- \frac{1}{ 2} \cdot \sin ^2 2 x\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}& \cdot \sin ^4 \alpha+\cos ^4 \alpha =1-\frac{1}{2} \sin ^2 2 \alpha =\frac{1}{4} \cos 4 \alpha + \frac{3}{4} \\& \cdot \sin ^6 \alpha+\cos ^6 \alpha =1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 \alpha  =\frac{3}{8} \cos 4 \alpha+\frac{5}{8}\end{aligned}$$

Một số công thức lượng giác hay dùng trong tam giác khác

Một số công thức lượng giác hay dùng trong tam giác khác

Mẹo ghi nhớ công thức lượng giác cực nhanh và hiệu quả

Công thức cộng

“Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia 1 trừ với tích tan, dễ mà” (Nguồn: Internet)

Hay

“Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng” (Nguồn: Internet)

Các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi.

Công thức biến tích thành tổng

“Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ” (Nguồn: Internet)

Công thức biến tổng thành tích

“Tính sin tổng ta lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng

Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu

Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng” (Nguồn: Internet)

Hay

“Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

Tan x + tan y: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta.

angx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình” (Nguồn: Internet)

Công thức nhân đôi

“Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.” (Nguồn: Internet)

Như vậy, bài viết trên Admin đã tổng hợp và gửi đến các em rất nhiều công thức lượng giác cơ bản và cả nâng cao để các em sử dụng. Hãy dùng các mẹo ghi nhớ được Admin chia sẻ để nhớ kiến thức lâu hơn và dễ dàng gợi nhớ để sử dụng sau này cho các bài tập toán hình nhé!