Hằng đẳng thức: Cách ghi nhớ và hướng dẫn giải 4 dạng bài tập hay gặp nhất!

Hằng đẳng thức - Kiến thức toán học bắt buộc các em học sinh phải ghi nhớ. Không chỉ vậy, các em còn phải biết cách áp dụng chúng sao cho thuần thục. Hiện nay, có rất nhiều dạng toán cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải. 

Vậy, làm sao để ghi nhớ và hướng dẫn giải 4 dạng bài tập hay gặp nhất liên quan đến các hằng đẳng thức? Theo dõi Admin để biết những điều mà không phải ai cũng sẽ bật mí cho các em nhé!

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Các thông tin về công thức hằng đẳng thức hay cách đọc, cô đã có 1 bài riêng. Các em có thể xem thêm tại đây nhé. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các công thức mở rộng. 

Các bài toán về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Có rất nhiều dạng bài tập liên quan đến hằng đẳng thức. Cô cũng đã đưa ra cho các em trong những bài chia sẻ trước đó. Trong bài viết này, chúng ta cũng sẽ tìm hiểu thêm một số dạng bài tập và ví dụ khác nhé. 

DẠNG 1: Khai triển biểu thức. Đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức.

Đây là dạng bài khá gặp, tuy dễ nhưng lại giúp các em “có điểm” trong bài thi nhé. Cách làm như sau: 

- Nhận diện số A và số B trong hằng đẳng thức.

- Viết khai triển theo đúng công thức của hằng đẳng thức đã học

$\begin{aligned} & \text { Vd: }(3 x+2)^2 \\ & =(3 x)^2+2 \cdot(3 x) \cdot 2+2^2=9 x^2+12 x+4\end{aligned}$

DẠNG 2: Rút gọn biểu thức

Đề thi cũng rất hay gặp. Tuy đơn giản, những vì liên quan đến tính toán, biến đổi biểu thức nên nhiều bạn thường hay làm sai. Phương pháp làm đề như sau: 

- Khai triển các hằng đẳng thức có trong biểu thức, nhân ĐƠN – ĐA; nhân ĐA-ĐA (nếu có trong biểu thức)

- Rút gọn các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức

$\begin{aligned} & A=(x-2 y) \cdot\left(x^2+2 x y+y^2\right)-(x+2 y) \cdot\left(x^2-2 x y+y^2\right) \\ & A=(x-2 y) \cdot\left(x^2+2 x y+y^2\right)-(x+2 y) \cdot\left(x^2-2 x y+y^2\right) \\ & A=x^3-(2 y)^3-\left[x^3+(2 y)^3\right] \\ & A=x^3-8 y^3-x^3-8 y^3=-16 y^3\end{aligned}$

DẠNG 3: Tìm x

Dạng đề tự luận thường có trong các bài kiểm tra 15 phút, hoặc một tiết. Cách làm như sau: 

•  Khai triển các hằng đẳng thức, nhân ĐƠN – ĐA; nhân ĐA-ĐA (nếu có trong biểu thức)
• Rút gọn các đơn thức đồng dạng.
• Tìm x

Ví dụ: Tìm x trong biểu thức: $(2 x-1)^2=3 x^2-8 x-3$

$\begin{aligned} & \text { Ta có: }(2 x-1)^2=3 x^2-8 x-3 \\ & 4 x^2-4 x+1-3 x^2+8 x+3=0 \\ & x^2+4 x+4=0 \\ & (x+2)^2=0 \\ & x+2=0 \\ & x=-2\end{aligned}$

Dạng 4. Tính toán áp dụng vào các đề bài thực tế 

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng $(2 x+5)^2$ mét, chiều rộng bằng $\left(4 x^2+12 x\right)$ mét. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 mét. Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật trên.

Tóm tắt

• Chiều dài: $(2 x+5)^2$  (m)
• Chiều rộng: $\left(4 x^2+12 x\right)$ (m)
• Chiều dài – chiều rộng = 41

Giải

Chiều dài hơn chiều rộng 41m, ta có:

$\begin{aligned} & (2 x+5)^2-\left(4 x^2+12 x\right)=41 \\ & \Leftrightarrow 4 x^2+20 x+25-4 x^2-12 x-41=0 \\ & \Leftrightarrow 8 x-16=0 \Leftrightarrow x=16: 8 \\ & \Leftrightarrow x=2\end{aligned}$

Chiều dài mảnh đất là:

(2.2+5)2=81(m)(2.2+5)2=81(m)

Chiều rộng mảnh đất là :

81−41=40(m)81−41=40(m)

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật trên là :

(81+40)×2=242(m)(81+40)×2=242(m)

Đáp số : 242m.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ nên được ghi nhớ như thế nào?

Một trong những câu hỏi cô nhận được nhiều nhất chính là cách ghi nhớ những công thức của 7 hằng đẳng thức. Trên thực tế, cách ghi nhớ tốt nhất là các em hiểu được bản chất và áp dụng thật nhiều. Nếu học thuộc một cách máy móc sẽ rất nhanh quên. Đặc biệt là các ký tự toán học khô khan.

Vì vậy, khi học đến kiến thức về hằng đẳng thức, ngoài làm bài tập trên lớp, các em hãy cố vận dụng thật nhiều. Hãy làm thêm nhiều đề liên quan đến kiến thức này. Dùng nhiều, làm nhiều tự nhiên sẽ nhớ được thôi. 

Còn những suy nghĩ học thuộc lòng. Hay sử dụng âm nhạc, bài thơ để ghi nhớ quá máy móc. Nhiều em nhớ nhưng lại không thể vận dụng thì thật sự cũng như không. Toán học là môn khoa học logic. Vì vậy, không phải cứ học thuộc lòng là được. Quan trọng là phải áp dụng các kiến thức học vào việc giải đề. 

Nên cô không khuyến khích các bạn học thuộc lòng công thức qua bài hát, hay thơ nhé!. Các em hãy bỏ chút thời gian để làm nhiều đề. Cách này sẽ giúp các em vừa ôn lại kiến thức, vừa nâng cao kiến thức của bản thân mình. 

Các hằng đẳng thức mở rộng có hữu ích không?

Một trong phần kiến thức liên quan đến 7 hằng đẳng thức là các công thức mở rộng. Đây là hệ quả được suy ra từ các công thức chính. Các em có thể đọc chi tiết tại bài viết: Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các công thức mở rộng của cô nhé. 

Trên thực tế, đây là những công thức hệ quả. Vì vậy, không cần bắt buộc ghi nhớ, nhưng nó sẽ giúp ích rất nhiều cho các em trong quá trình giải các đề khó. Đặc biệt là các dạng toán có số mũ lớn. 

Cô sẽ bổ sung thêm cho các em một số hằng đẳng thức mở rộng khác để ghi nhớ nhé. 

• Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng: 

$\begin{aligned} & (a+b)^4=a^4+4 a_3^3 b+6 a^2 b^2+4 a b^3+b^4 \\ & (a-b)^4=a^4-4 a^3 b+6 a^2 b^2-4 a b^3+b^4\end{aligned}$

• Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng: 

$(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+10 a^3 b^2+10 a^2 b^3+5 a b^4+b^5$

• Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

$(a+b)^6=a^6+6 a^5 b+15 a^4 b^2+20 a^3 b^3+15 a^2 b^4+6 a b^5+b^6$

• Hằng đẳng thức tổng quát

$a^n+b^n=(a+b)\left(a^{n-1}-a^{n-2} b+a^{n-3} b^2-\ldots+b^{n-1}\right)$ với n chẵn 

$a^n-b^n=(a-b)\left(a^{n-1}+a^{n-2} b+a^{n-3} b^2+\ldots+b^{n-1}\right)$ với n lẻ

Kết

Không có con đường nào trải hoa hồng. Vì vậy, nếu các em không chịu khó ôn luyện thì sẽ không đạt được kết quả tốt trong học tập. Việc ghi nhớ và áp dụng hằng đẳng thức cũng vậy. Cần bỏ công sức, thời gian để học và luyện tập. 

Hãy đồng hành cùng cô để biết thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị. Cũng như học thêm nhiều công thức cần nhớ với bộ môn này nhé. 

Chúc các em thi tốt!