3. Đề kiểm tra giữa kì I Toán 9 - Đề số 3

Đề bài

Bài 1 (2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) $$                                                                b) $$   

Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức $$ và $$

a) Tính giá trị của $$ khi $$                                                 b) Rút gọn biểu thức $$

c) So sánh $$ với $$  

Bài 4 (3,5 điểm):

1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng $$ (đường chéo tivi dài $$) có góc tạo với chiều rộng và đường chéo là $$ Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu $$ Biết $$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2. (2,5 điểm) Cho $$ vuông tại $$ có đường cao $$ Vẽ $$ $$

a) Cho biết $$ Tính độ dài các đoạn $$

b) Chứng minh $$   

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$  

Lời giải chi tiết

Bài 1

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức: $$

+) $$ với $$

+) $$ với $$

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu: $$ và $$ với $$ 

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức ở mẫu: $$

Cách giải:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 2

Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình xác định.

Giải phương trình: $$ $$

Cách giải:

Giải các phương trình sau:

a) $$                     

Điều kiện: $$                      

Vậy phương trình có nghiệm $$

b) $$  

Điều kiện: $$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$

Bài 3

Phương pháp:

a) Thay giá trị $$ vào biểu thức $$ để tính giá trị của biểu thức.

b) Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức $$ rồi suy ra biểu thức $$

c) Xét hiệu $$ rồi so sánh.

Cách giải:

Cho biểu thức $$ và $$

a) Tính giá trị của $$ khi $$

Điều kiện: $$

Thay $$ vào biểu thức $$ ta được: $$

Vậy với $$ thì $$

b) Rút gọn biểu thức $$

Điều kiện: $$

Ta có:

c) So sánh $$ với $$  

Điều kiện: $$

Xét hiệu $$ ta có:

Với mọi $$ ta có: $$ $$

Vậy $$ với mọi $$

Bài 4

Phương pháp:

1. Áp dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính các cạnh của tivi sau đó đổi đơn vị từ inch sang cm.

2. a) Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh $$

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.

Cách giải:

1. (1 điểm)

Giả sử tivi có các đỉnh như hình vẽ.

Xét $$ vuông tại $$ ta có:

Vậy chiều rộng của tivi là $$ và chiều dài của tivi là $$

2. (2,5 điểm)

Cho $$ vuông tại $$ có đường cao $$ Vẽ $$ $$ $$

a) Cho biết $$ Tính độ dài các đoạn $$

Xét $$ vuông tại$$ ta có: $$

Xét $$ vuông tại $$ ta có: $$

Áp dụng định lý Pitago trong $$ vuông tại $$ ta có:

Vậy $$

b) Chứng minh $$

Theo đề bài ta có: $$

Xét tứ giác $$ ta có: $$

$$ là hình chữ nhật (dhnb).

$$ (tính chất hình chữ nhật).

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có: $$

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có: $$

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ ta có:

Bài 5

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: $$

Dấu “=” xảy ra $$

Cách giải:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$  

Ta có:

Dấu “=” xảy ra $$

Vậy $$ khi $$